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Aufgabenstellung:

Gegeben sei eine Welle mit der Frequenz , der Amplitude und der Ausbreitungsgeschwindigkeit

  1. Bestimmen Sie Kreisfrequenz, Wellenzahl und geben Sie die Funktion der Welle an.
    Bestimmen Sie für jeden Ort der Welle
  2. die maximale Geschwindigkeit ,
  3. die maximale Beschleunigung .

Lösungsweg:

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1. Kreisfrequenz, Wellenzahl und Funktion der Welle

Für die Kreisfrequenz gilt:

Für die Wellenzahl gilt

Wellenzahl und Kreisfrequenz sind verkoppelt über die Phasengeschwindigkeit

Die harmonische Welle wird dargestellt durch

2. maximale Geschwindigkeit

Geschwindigkeit und Beschleunigung ergeben sich durch Ableiten von . Dabei darf ein beliebiger fester Ort gewählt werden. Die Maximalwerte entsprechen den Vorfaktoren der jeweiligen harmonischen Funktionen.

3. maximale Beschleunigung

Lösung: