MIMO-System

Sensitivität

Sprungfunktion

Schwingung

Laplace-Transformation

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Reibung 

<p>$F_{R}=-K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}}+K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot p+K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}$</p>

<p>Allgemein:</p><p>\[<br />\Delta y=K_{1} \cdot \Delta u_{1}+K_{2} \cdot \Delta u_{2}+\ldots \quad \text { mit } \quad K_{1}=\left.\frac{\partial y}{\partial u_{1}}\right|_{u_{1}=u_{10}}, K_{2}=\left.\frac{\partial y}{\partial u_{2}}\right|_{u_{2}=u_{20}}, \ldots<br />\]</p><p>Hier:</p><p>\[<br />\Delta F_{R}=K_{p} \cdot \Delta p+K_{\dot{x}} \cdot \Delta \dot{x} \quad \text { mit } \quad K_{p}=\left.\frac{\partial F_{R}}{\partial p}\right|_{\mathrm{AP}}, K_{\dot{x}}=\left.\frac{\partial F_{R}}{\partial x}\right|_{\mathrm{AP}}<br />\]</p>

<p>Die partiellen Ableitungen werden gebildet:</p>

<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\left.\frac{\partial F_{R}}{\partial p}\right|_{\mathrm{AP}}=K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \\<br />\left.\frac{\partial F_{R}}{\partial x}\right|_{\mathrm{AP}}=K \cdot p_{\mathrm{AP}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Daraus folgt die linearisierte Form mit Abweichungsgrößen:</p>

<p>\[<br />\Delta F_{R}=K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot \Delta p+K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \Delta \dot{x}<br />\]</p>

<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />F_{R}-F_{R_{\mathrm{AP}}}=K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot\left(p-p_{\mathrm{AP}}\right)+K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot\left(\dot{x}-\dot{x}_{\mathrm{AP}}\right) \\<br />F_{R}-K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot p_{\mathrm{AP}}=K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot p-K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot p_{\mathrm{AP}}+K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}-K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>\[<br />F_{R}=-K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}}+K \cdot \dot{x}_{\mathrm{AP}} \cdot p+K \cdot p_{\mathrm{AP}} \cdot \dot{x}<br />\]</p>

<p>Linearisieren Sie die folgende nichtlineare Gleichung für die druck- und geschwindigkeitsabhängige Reibung $ F_{\mathrm{R}} . $ Der Reibbeiwert $ K $ ist dabei konstant, die Geschwindigkeit $ \dot{x} $ und der Druck $ p $ sind variabel.</p><p>\[<br />F_{\mathrm{R}}=K \cdot p \cdot \dot{x}<br />\]</p>

<p>Linearisieren Sie die folgende nichtlineare Gleichung für die druck- und geschwindigkeitsabhängige Reibung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\mathrm{R}} . " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.449ex" height="1.913ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1524.4 845.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-652-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-652-TEX-N-52" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H202H236H300Q376 683 417 677T500 648Q595 600 609 517Q610 512 610 501Q610 468 594 439T556 392T511 361T472 343L456 338Q459 335 467 332Q497 316 516 298T545 254T559 211T568 155T578 94Q588 46 602 31T640 16H645Q660 16 674 32T692 87Q692 98 696 101T712 105T728 103T732 90Q732 59 716 27T672 -16Q656 -22 630 -22Q481 -16 458 90Q456 101 456 163T449 246Q430 304 373 320L363 322L297 323H231V192L232 61Q238 51 249 49T301 46H334V0H323Q302 3 181 3Q59 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM491 499V509Q491 527 490 539T481 570T462 601T424 623T362 636Q360 636 340 636T304 637H283Q238 637 234 628Q231 624 231 492V360H289Q390 360 434 378T489 456Q491 467 491 499Z"></path><path id="MJX-652-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-652-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="52" xlink:href="#MJX-652-TEX-N-52"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1246.4,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-652-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Der Reibbeiwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.011ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 889 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-653-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-653-TEX-I-1D43E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist dabei konstant, die Geschwindigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \dot{x} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.76ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -767 572 778" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-654-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-654-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-654-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(313.8,-2) translate(-250 0)"><use data-c="2D9" xlink:href="#MJX-654-TEX-N-2D9"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und der Druck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-655-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 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class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
F_{\mathrm{R}}=K \cdot p \cdot \dot{x}
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Linearisierung nichtlinearer Systeme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Dynamische Systeme - Linearisierung nichtlinearer Systeme | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: