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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird das folgende System, dessen nichtlinearer Teil durch ein Kennlinienfeld beschrieben wird:

 

Abbildung

Abbildung

Es gilt zunächst: Im Arbeitspunkt (1) gilt: .

a) Bestimmen Sie im Arbeitspunkt (1).
b) Das stabile System erfährt nun die Anregung . Bestimmen Sie den neuen statischen Endwert von .


Nun soll das System mit einem -Regler im neuen Arbeitspunkt (2) geregelt werden.

c) Ermitteln Sie die statischen Endwerte von , die bei einem Sprung des Sollwertes auf erreicht werden.


Hinweis: Die folgende Teilaufgabe kann unabhängig gelöst werden.
d) Bestimmen Sie die Linearisierung in der Umgebung des Arbeitspunktes 2.

Lösungsweg:

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Hinweis: Das Kennlinienfeld mit eingezeichneten Werten wird nach Aufgabe d) aufgedeckt

a) im Arbeitspunkt (1)

Ablesen im Kennfeld im Arbeitspunkt (1) ergibt

b) statischer Endwert von

Im statischen Zustand kann das -Element durch einen algebraischen Zusammenhang zwischen und beschrieben werden:

Ausgehend vom Arbeitspunkt kann dieser Zusammenhang als Gerade in das Kennfeld eingetragen werden, um den Schnittpunkt mit zu bestimmen.

Dort kann der neue statische Endwert von abgelesen werden:

c) statischen Endwerte von

Der integrierende Regler verhindert eine bleibende Regelabweichung, sodass gilt: . Mit im Arbeitspunkt (2) folgt für :

Im Kennlinienfeld kann nun der Schnittpunkt zwischen der Horizontalen und der linearen Kennlinie ausgehend vom Arbeitspunkt (2) bestimmt werden.

Ablesen von und ergibt schlieflich

d) Linearisierung 

Die Werte für und können mittels Sekanten- und Tangentenlösung im Arbeitspunkt (2) bestimmt werden. Unter Beachtung der Vorzeichen folgt die Linearisierung zu

Diagramm zu den Aufgaben a) - d):

Abbildung

Lösung: