Grundlagen der Molekülspektroskopie

 Rotations-Schwingungs-Spektrum

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Déjà-vu

<p>\[\Delta E=2 \frac{\hbar^{2}}{2 I}, \quad \Delta E=4 \frac{\hbar^{2}}{2 I}, ...<br />\]</p>
<p>\[<br />I=2.78 \cdot 10^{-47} \mathrm{kgm}^{2}<br />\]</p>
<p>\[<br />r_{2}=1.27 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>
<p>\[ r_{1}+r_{2} \approx 1.3 A \]</p>

<p>Zuordnung der zugehörigen \( J \)-Werte:</p>


<p>Zuordnung der zugehörigen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.432ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 633 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Werte:</p>


<p>Die Rotationsenergiezustände sich gegeben mit:</p>


<p>Der Abstand von \( J \) nach \( J+1 \) ist</p>


<p>Der Abstand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.432ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 633 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-6-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J+1 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.329ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2355.4 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-7-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(855.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1855.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist</p>


<p>\[<br />\Delta E=E_{J+1}-E_{J}=\frac{\hbar^{2}}{2 I} 2(J+1)<br />\]</p>
<p>Hier bedeutet \( J \) also die Quantenzahl, welche zum tieferliegenden Term gehört.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\Delta E=E_{J+1}-E_{J}=\frac{\hbar^{2}}{2 I} 2(J+1)
" style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.789ex" height="4.968ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.9 14050.5 2195.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-8-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-8-TEX-V-210F" d="M182 599Q182 611 174 615T133 619Q118 619 114 621T109 630Q109 636 114 656T122 681Q125 685 202 688Q272 695 286 695Q304 695 304 684Q304 682 295 644T282 597Q282 592 360 592H399Q430 592 445 587T460 563Q460 552 451 541L442 535H266L251 468Q247 453 243 436T236 409T233 399Q233 395 244 404Q295 441 357 441Q405 441 445 417T485 333Q485 284 449 178T412 58T426 44Q447 44 466 68Q485 87 500 130L509 152H531H543Q562 152 562 144Q562 128 546 93T494 23T415 -13Q385 -13 359 3T322 44Q318 52 318 77Q318 99 352 196T386 337Q386 386 346 386Q318 386 286 370Q267 361 245 338T211 292Q207 287 193 235T162 113T138 21Q128 7 122 4Q105 -12 83 -12Q66 -12 54 -2T42 26L166 530Q166 534 161 534T129 535Q127 535 122 535T112 534Q74 534 74 562Q74 570 77 576T84 585T96 589T109 591T124 592T138 592L182 595V599Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-8-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1874.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2930.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(633,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1411,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5325.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6325.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7871.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(8927.4,0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="210F" xlink:href="#MJX-8-TEX-V-210F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(646.1,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(242.8,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D43C"></use></g></g><rect width="1249.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10417.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10917.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11306.1,0)"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12161.3,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(13161.5,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13661.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Hier bedeutet <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.432ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 633 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> also die Quantenzahl, welche zum tieferliegenden Term gehört.</p>


<p>\[<br />J=0 \rightarrow  J=1:\quad \Delta E=2 \frac{\hbar^{2}}{2 I}<br />\]</p>


<p>\[<br />J=1 \rightarrow J=2:\quad \Delta E=4 \frac{\hbar^{2}}{2 I} \]</p>


<p>\[<br />J=2 \rightarrow J=3:\quad \Delta E=6 \frac{\hbar^{2}}{2 I} \]</p>


<p>\[<br />J=3 \rightarrow J=4:\quad \Delta E=8 \frac{\hbar^{2}}{2 I}<br />\]</p>
<p>Man erkennt an den gegebenen Werten \( v \) die dazugehörigen \( J \)-Werte: Für \( k=20 \) der Übergang \( J=0 \rightarrow 1 \) usw. \( I \) ist offensichtlich bei allen \( J \) Werten konstant.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
J=3 \rightarrow J=4:\quad \Delta E=8 \frac{\hbar^{2}}{2 I}
" style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.96ex" height="4.968ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.9 13242.4 2195.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 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<p>Man erkennt an den gegebenen Werten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" v " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.097ex" height="1.027ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 485 454" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" 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-22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-19-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Werten konstant.</p>


<p>Mit \( k=k^{\prime} / c=\Delta E /(h c) \) wird z.B. \( 20 \mathrm{~cm}^{-1}=\frac{1}{h c} \frac{2 \hbar^{2}}{2 I} \), also</p>


<p>\[\quad I=2.78 \cdot 10^{-47} \mathrm{kgm}^{2}\]</p>


<p>Schätzung des Abstands der beiden Atomkerne \( \left(1^{\mathrm{H}},{ }^{35} \mathrm{Cl}\right) \)</p>


<p>Schätzung des Abstands der beiden Atomkerne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(1^{\mathrm{H}},{ }^{35} \mathrm{Cl}\right) " style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.647ex" height="2.713ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 4264.1 1199" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-23-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 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stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-23-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="48" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-48"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1571.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2016,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2806.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-43"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-6C" transform="translate(722,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3806.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-23-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Rotation erfolgt um den gemeinsamen Schwerpunkt (Abstand des H der Masse \( m_{1} \) vom Schwerpunkt sei \( r_{1} \) bzw. \( \left.\mathrm{Cl} \ \ m_{2}, r_{2}\right) \), dann gilt:</p>


<p>Die Rotation erfolgt um den gemeinsamen Schwerpunkt (Abstand des H der Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m_{1} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.974ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1314.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-24-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 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class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{1} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.008ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 887.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-25-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-25-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-25-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-25-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left.\mathrm{Cl} \ \ m_{2}, r_{2}\right) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.262ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4535.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-26-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-26-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-26-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-26-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 250)"></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-43"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-6C" transform="translate(722,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1000,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1250,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2814.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3259.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-26-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4146.8,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-26-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, dann gilt:</p>


<p>\[<br />\quad I=m_{1} r_{1}^{2}+m_{2} r_{2}^{2}<br />\]</p>
<p>und </p>
<p>\[\quad  r_{1} m_{1} =r_{2} m_{2} \]</p>
<p>Für \( { }^{3} 5 \mathrm{Cl} \) ist \( m_{2} / m_{1}=1 / 35 \).</p>


<p>Auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{2} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.008ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 887.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\quad r_{2}=1.27 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>
<p>und \[\quad  r_{1}+r_{2} \approx 1.3 A \]</p>

<p>HCl-Damps absorbiert Licht bei folgenden Wellenzahlen</p>
<p>\[<br />\quad k: 20,40,60 \mathrm{~cm}^{-1} \ldots<br />\]</p>
<p>Zwischen diesen Lininen tritt keine Absorption auf. Ordnen Sie diesen Absorptionslinien die dazugehörigen \( J \)-Werte zu, bestimmen Sie das Trägheitsmoment und schätzen Sie daraus den Abstand der beiden Atomkerne \( \left(1^{\mathrm{H}},{ }^{35} \mathrm{Cl}\right) \) ab.</p>

<p>HCl-Damps absorbiert Licht bei folgenden Wellenzahlen</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad k: 20,40,60 \mathrm{~cm}^{-1} \ldots
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<p>Zwischen diesen Lininen tritt keine Absorption auf. Ordnen Sie diesen Absorptionslinien die dazugehörigen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.432ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 633 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D43D"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Werte zu, bestimmen Sie das Trägheitsmoment und schätzen Sie daraus den Abstand der beiden Atomkerne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(1^{\mathrm{H}},{ }^{35} \mathrm{Cl}\right) " style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.647ex" height="2.713ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 4264.1 1199" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-3-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="48" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-48"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1571.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2016,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2806.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-43"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-6C" transform="translate(722,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3806.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-3-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ab.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu:  Rotations-Schwingungs-Spektrum mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: