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Aufgabenstellung:

Ein Elektron in einer langen chemischen Bindung verhalte sich wie ein Teilchen in einem potentialfreien eindimensionalen Kasten.

  1. Welcher Energieunterschied besteht zwischen den ersten beiden Energieniveaus?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Elektron zwischen und zu finden?
  3. Welchen Mittelwert (Erwartungswert) hat der Ort im Niveau ?

Lösungsweg:

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Tipps

Ansatz:

Normierte Eigenfunktion:

Eigenenergien:

Umformungen:

1. Energieunterschied zwischen den ersten beiden Energieniveaus

2. Wahrscheinlichkeit das Elektron zwischen und liegt

3. Mittelwert (Erwartungswert) hat der Ort im Niveau

Der Erwartungswert liegt in der Mitte des Kastens im Schwingungsbauch der stehenden Welle aus zwei Wellenbergen und einem Wellental ( ).

Bilder aus Mathcad:

Abbildung  Abbildung

Lösung: