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Aufgabenstellung:

  1. Welche Parität haben folgende Funktionen?
    1. mit ;
  2. Wenden Sie den LAPLACE-Operator auf die Wellenfunktion an.
  3. Zeigen Sie, dass es zum Operator eine Konstante gibt, so dass die Gleichung für erfüllt ist.
  4. Bestimmen Sie den Operator (siehe 3.), der die Eigenwertgleichung für erfüllt.
  5. a) Wie schnell, in welche Richtung bewegen sich die Wellenzüge fort?
    b) Zeigen Sie, dass stehende Wellen sind.

Lösungsweg:

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TIPP: Prüfen Sie die Auswirkung des Paritätsoperators auf das Vorzeichen der Funktion, indem Sie ein Minuszeichen vor jede -Komponente setzen. Achtung: , aber

1. Parität der Funktionen

1.1 mit

gerade Parität!

1.2

ungerade Parität

2. LAPLACE-Operator anwenden

3. Zeige, dass geeignete Konstante existiert

4. Operator bestimmen

Durch Koeffizientenvergleich der quadratischen Terme findest du 

5.a) Wie schnell, in welche Richtung bewegen sich die Wellenzüge fort?

für

Darauf folgt:

und

d. h. schreitet in negative -Richtung fort, hingegen wegen in positive -Richtung.

Der Abstand zweier Knoten ist

5.b) Zeige, dass stehende Wellen sind.

Daraus folgt:

oder

Das bedeutet (stehende Welle). Ebenso:

Lösung:

  1. 1) Gerade Parität.
    2) Ungerade Parität.
  3. Siehe Musterlösung.
  5. Siehe Musterlösung.