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Aufgabenstellung:

  1. Wie groß ist die Dopplerbreite der Lyman- -Linie des Wasserstoffatoms bei ?
  2. Ein kollimierter Strahl aus H-Atomen (Düsendurchmesser sei , Abstand zur Kollimationsblende sei , Breite der Blende sei ) wird hinter der Blende senkrecht mit einem monochromatischen durchstimmbaren Laser bestrahlt. Wie groß ist die restliche Dopplerbreite der Absorptionslinie?
  3. Man vergleiche die restliche Dopplerbreite mit der natürlichen Linienbreite . Kann man damit die Hyperfeinstruktur des Grundzustandes auflösen?

Lösungsweg:

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a) Dopplerbreite der Lyman- -Linie des Wasserstoffatoms bei

Mit    folgt:

Daraus folgt für die Differenz der Wellenlänge:

b) restliche Dopplerbreite der Absorptionslinie eines kollimierten Strahles:

Kollimationsverhältnis mit Kleinwinkelnäherung:

Es passieren nur H-Atome die Blende, bei denen maximal des Impulses senkrecht zur Hauptstrahlrichtung und somit in Richtung unsres Lasers verlaufen. Die Dopplerverbreiterung wird damit stark reduziert:

c) Auflösbarkeit der Hyperfeinstruktur:

Die natürliche Linienbreite ist

Die Hyperfeinaufspaltung beträgt in der Wellenlänge und somit Sie ist also energetisch um einen Faktor 5 größer als die Summe von natürlicher Linienbreite und Dopplerverbreiterung und kann somit gut aufgelöst werden.

Lösung:

  3. Ja, weil die Hyperfeinstruktur um Faktor 5 größer ist, als Summe von natürlicher Linienbreite und Dopplerverbreiterung.