Kernspin und NMR-Spektroskopie

Spin-Bahnkopplung

Zeeman- und Stark-Effekt

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Aufgabe 4

<p>\[<br />\begin{array}{|c|c|c|c|c|}<br />\hline 2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; -2 \\<br />\hline \uparrow \downarrow &amp; \uparrow \downarrow &amp; \uparrow &amp; \uparrow &amp; \uparrow \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Somit gilt für \(S\) und  \(L\):</p>


<p>Somit gilt für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 645 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und  <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="L" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Schale ist mehr als halb voll \( \Rightarrow J=L+S=\frac{9}{2} \) wir erhalten insgesamt als Grundzustand \( { }^{4} F_{\frac{9}{2}} \)</p>


<p>Schale ist mehr als halb voll <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow J=L+S=\frac{9}{2} " style="vertical-align: -0.781ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.918ex" height="2.737ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 7919.9 1209.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-11-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-11-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1277.8,0)"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2188.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3244.3,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4147.6,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5147.8,0)"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6070.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(7126.3,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-39"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-32"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> wir erhalten insgesamt als Grundzustand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" { }^{4} F_{\frac{9}{2}} " style="vertical-align: -1.136ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.9ex" height="3.04ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -841.7 1723.7 1343.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path 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10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-34"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(436.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-258) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-39"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-32"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|l|l|}<br />\hline 1 &amp; 0 &amp; -1 \\<br />\hline \uparrow &amp; &amp; \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;S=\frac{1}{2}; \quad L=1; \quad J=L-S=\frac{1}{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}<br />\Rightarrow^{2} P_{\frac{1}{2}}<br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|l|l|}<br />\hline 1 &amp; 0 &amp; -1 \\<br />\hline \uparrow &amp; \uparrow &amp; \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;S=1; \quad L=1; \quad J=L-S=2<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}<br />&amp;\Rightarrow^{3} P_{0}<br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|}<br />\hline 0 \\<br />\hline \uparrow \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />&amp;S=\frac{1}{2}; \quad L=0; \quad J=L-S=\left|0-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{aligned}<br />&amp;\Rightarrow^{2} S_{\frac{1}{2}} <br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|c|c|c|}<br />\hline 1 &amp; 0 &amp; -1 \\<br />\hline \uparrow \downarrow &amp; \uparrow \downarrow &amp; \uparrow \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;S=\frac{1}{2}; \quad L=1; \quad J=L+S=\frac{3}{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}&amp;\Rightarrow^{2} P_{\frac{3}{2}}<br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|c|c|c|c|c|}<br />\hline 2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; -2 \\<br />\hline \uparrow &amp; \uparrow &amp; \uparrow &amp; \uparrow &amp; \uparrow \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;S=\frac{5}{2}; \quad L=0; \quad J=L-S=\left|0-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}&amp;\Rightarrow^{6} S_{\frac{5}{2}}<br />\end{aligned}</p>

<p>Bestimmen Sie mit Hilfe der Hundschen Regeln das \( { }^{2 S+1} L_{J} \)-Symbol für folgende Grundzustandskonfigurationen</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Kobald mit \( [A r] 3 d^{7} 4 s^{2} \)</li>
<li>Bor das 5 Elektronen hat</li>
<li>Silizium \( [N e] 3 s^{2} 3 p^{2} \)</li>
<li>Gold mit \( [X e] 4 f^{14} 5 d^{10} 6 s^{1} \)</li>
<li>Jod mit \( [K r] 4 d^{10} 5 s^{2} 5 p^{5} \)</li>
<li>Technetium \( [K r] 4 d^{5} 5 s^{2} \)</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zeeman- und Stark-Effekt mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: