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Aufgabenstellung:

Ein monochromatischer Lichtstrahl trifft auf eine Kalium-Kathode (Austrittsarbeit

  1. Wie groß darf die Wellenlänge höchstens sein, damit der Photoeffekt auftritt?
  2. Wieso lässt sich durch diesen Effekt auf den Teilchencharakter des Lichtes schließen?

    Im Folgenden wird Licht der Wellenlänge verwendet. Hinter der Kathode wird ein Magnetfeld der Stärke mT aufgebaut, dessen Feldlinien senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen. Man beobachtet kreisförmige Trajektorien der ausgelösten Elektronen.

  3. Welchen Radius kann die Kreisbahn maximal haben?
  4. Wieso gibt es Kreisbahnen mit kleinerem Radius?

Lösungsweg:

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a) Maximale Wellenlänge für Photoeffekt:

Für den Photoeffekt gilt:

wobei die Energie der einfalleneden Photonen ist, die Austrittsarbeit und die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen ist.

Der Photoeffekt tritt dann gerade noch auf, wenn gilt

Damit erhält man als Grenzwellenlänge

b) Rückschluss auf den Teilchencharakter des Lichtes

Der Photoeffekt tritt instantan auf. Im Wellenbild lösen sich erst dann Elektronen aus einem Material, sobald die absorbierte Energie (pro Volumenelement) ausreicht um die Austrittsarbeit zu überwinden. Der Photoeffekt würde daher erst nach einer gewissen Zeit eintreten sobald genug Energie absorbiert würde, er tritt aber sofort auf. Das lässt sich nur mithilfe des Teilchenbildes erklären.

c) Maximaler Radius der Kreisbahn

Als kinetische Energie der Elektronen erhält man

man erhält daraus ihre Geschwindigkeit

Beim Austreten wirkt die Lorenzkraft auf die Elektronen, die eine Kreisbahn bewirkt. Aus Gleichsetzen der Lorenzkraft mit der Zentripetalkraft erhält man den Radius der Kreisbahn:

d) Kreisbahnen mit kleinerem Radius

Es gibt auch Kreisbahnen mit kleinerem Radius, da nicht alle Elektronen die gleiche kinetische Energie besitzen. Der errechnete Wert ist der maximale Wert den sie haben können, allerdings verlieren die meisten Elektronen durch beispielsweise Stöße im inneren des Materials einen Teil ihrer Energie, was zu einer geringeren Geschwindigkeit und demnach zu kleineren Kreisbahnen führt.

Lösung:

  2. Der Photoeffekt tritt instantan auf.
  4. Aufgrund von Energieverlusten (durch Stöße).