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Aufgabenstellung:

  1. In einem Versuch werden Hüllenelektronen mit Röntgenstrahlung beschossen. Ab welcher Wellenlänge der Photonen kann man die Elektronen als frei betrachten?
    Mit dem folgenden Versuchsaufbau werden Messungen durchgeführt. Hierbei werden zunächst in einer Röntgenröhre -Quanten erzeugt. Durch Blenden und einen Filter gelangen nur Quanten mit einer speziellen Richtung und Frequenz im Streukörper an. Nachdem die Quanten gestreut wurden, wird mit Hilfe von Bragg-Reflexion ihre neue Frequenz bestimmt.

    Abbildung

  2. Bei einer Messung mit einem Winkel von tritt Strahlung auf, deren Wellenlänge sich durch den Streuprozess verdoppelt hat. Berechnen sie die Frequenz der einfallenden Strahlung.

  3. Berechnen sie nun die Geschwindigkeit des gestreuten Elektrons. Ist eine relativistische Rechnung notwendig ?

Lösungsweg:

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a) Wellenlänge zum Freischlagung eines Elektrons:

Es wird eine Energie von benötigt damit man gebundene Elektronen als frei annehmen kann. Daraus errechnet sich die Wellenlänge wie folgt:

b) Frequenz der einfallenden Strahlung

Die Compton Beziehung besagt

Da sich die Wellenlänge verdoppelt hat, gilt für die ursprüngliche Wellenlänge

Somit ist die Frequenz:

c) Geschwindigkeit des gestreuten Elektrons

Aufgrund der Energieerhaltung ist die kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß:

Da dies ähnlich groß wie die Ruhemasse eines Elektrons (511 keV) ist, muss relativistisch gerechnet werden

Mit können wir nach auflösen und erhalten

Lösung: