Zustandsregler

Chien, Hrones, Reswick

Ziegler-Nichols

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[<br />L\left(j \omega^{*}\right)=-0.45+0.084 \cdot j <br />\]</p>

<p>Anhand der Aufgabenstellung findet man</p>


<p>\[<br />P\left(j \omega^{*}\right)=-\frac{1}{k_{p}^{*}} <br />\]</p>
<p>\[<br />C\left(j \omega^{*}\right)=k_{p} \cdot\left(1+\frac{1}{j \omega^{*} \cdot T_{i}}\right) <br />\]</p>


<p>Für einen nach Ziegler/Nichols ausgelegten PI-Regler gelten die folgenden Beziehungen:</p>


<p>\[<br />k_{p}=0.45 \cdot k_{p}^{*} <br />\]</p>
<p>\[<br />T_{i}=0.85 \cdot T^{*}=0.85 \cdot \frac{2 \pi}{\omega^{*}} <br />\]</p>


<p>Es folgt somit für die offene Kreisverstärkung</p>


<p>\[<br />L\left(j \omega^{*}\right)=P\left(j \omega^{*}\right) \cdot C\left(j \omega^{*}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \quad \quad \ =-\frac{1}{k_{p}^{*}} \cdot 0.45 \cdot k_{p}^{*}\left(1+\frac{1}{0.85 \cdot 2 \cdot \pi \cdot j}\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \quad \quad \ =-0.45+0.084 \cdot j <br />\]</p>
<p>Der kritische Punkt wird bei einem nach Ziegler/Nichols ausgelegten PI-Regler immer an den selben Punkt \( -0.45+j \cdot 0.084 \) verschoben.</p>

<p>\( P(s) \) sei eine beliebige, asymptotisch stabile Regelstrecke, für welche ein PI-Regler mit der Ziegler/Nichols-Methode entworfen wurde.Bestimmen Sie den Punkt \( L\left(j \omega^{*}\right) \) der resultierenden Kreisverstärkung.</p>
<p> </p>
<p><strong>Bemerkung:</strong> \( \omega^{*} \) ist die Frequenz, für die gilt: \( \angle P\left(j \omega^{*}\right)=-180^{\circ} \).</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P(s) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1998 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-678-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-678-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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focusable="false" viewBox="0 -750 3096.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-679-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-679-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-679-TEX-I-1D457" d="M297 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<p> </p>
<p><strong>Bemerkung:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega^{*} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.395ex" height="1.59ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -691.8 1058.6 702.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-680-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-680-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 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\omega^{*}\right)=-180^{\circ} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.955ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7936.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-681-TEX-N-2220" d="M71 0L68 2Q65 3 63 5T58 11T55 20Q55 22 57 28Q67 43 346 361Q397 420 474 508Q595 648 616 671T647 694T661 688T666 674Q666 668 663 663Q662 662 627 622T524 503T390 350L120 41L386 40H653Q666 30 666 20Q666 8 651 0H71Z"></path><path id="MJX-681-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-681-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(655,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2217" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-2217"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1859.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4166,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5221.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5999.8,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-31"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1533,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-681-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ziegler-Nichols mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Regelungsentwurf - Ziegler-Nichols | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: