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Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgendes System:

Abbildung

sowie die Gewichtsfunktion von Zudem ist bekannt, dass keine Totzeit beinhaltet.

Abbildung

a) Bestimmen Sie in der Form:

Hinweis: Aufgabenteil b) kann unabhängig von Aufgabenteil a) gelöst werden.

Die Ortskurve des offenen Regelkreises

ist bekannt:

Abbildung

Für gilt:

Ab dem Zeitpunkt gilt:

b) Bestimmen Sie den Verlauf des Ausgangssignals im eingeschwungenen Zustand.

Lösungsweg:

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a)

ist ein -Element mit Totzeit.

Aus Anfangsverzug:

Totzeit

Aus Impulsantwort:

Aus Steigung zum Zeitpunkt :

Erläuterung:
Durch das Totzeitelement ist die Rückführung zunächst ,,inaktiv“. Somit ist zu Beginn die reine Impulsantwort von zu erkennen (IT -Element mit Totzeit ). Erst nach weiteren zwei Sekunden macht sich der Einfluss der Rückführung bemerkbar und es ergibt sich der dargestellte schwingende Verlauf.

b) Verlauf des Ausgangssignals im eingeschwungenen Zustand

Relevante Übertragungsfunktion:

ergibt sich aus Superposition von Antwort auf Sprung sowie harmonischer Anregung .
Aus der Impulsantwort lässt sich schließen, dass der geschlossene Regelkreis stabil ist und damit die Grenzwertsätze anwendbar sind.

Sprung:

Kosinus-Anregung mit :

Skizze der Ortskurve (zur Erläuterung):

Abbildung

Lösung: