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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird folgende Prinzipskizze eines Mikrofons mit verschlossener Druckausgleichsbohrung sowie der dazugehörige Wirkungsplan. Dabei wird der Abstand zwischen zwei Kondensatorplatten über eine Verstärkerschaltung in eine Spannung umgewandelt.

Abbildung

Abbildung

Hinweis: Im Rahmen dieser Aufgabe können Stabilitätsuntersuchungen vernachlässigt werden.

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion in der Form

sowie den stationären Endwert ihrer Übergangsfunktion .

Um einen Druckausgleich bei veränderten Druckverhältnissen zu ermöglichen, wird im Folgenden der Verschlussstopfen entfernt.
Gegeben: mit konst.; Arbeitspunkt

 

b) Bestimmen Sie, ausgehend von der idealen Gasgleichung die linearisierte Bestimmungsgleichung für den Innendruck . Bestimmen Sie daraus auch die Berechnungsvorschrift für den Übertragungsfaktor .
c) Ergänzen Sie den gegebenen Wirkungsplan um den Einfluss der geöffneten Druckausgleichsbohrung. Der Luftmassenstrom durch die Bohrung folgt der linearisierten Drosselgleichung mit Proportionalitätskonstante . Geben Sie Kennwerte an allen Übertragungsblöcken an und bezeichnen Sie Signale.
d) Bestimmen Sie für das System mit geöffneter Druckausgleichsbohrung den stationären Endwert der Übergangsfunktion von .

Lösungsweg:

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a) Übertragungsfunktion , stationärer Endwert der Übergangsfunktion

stationärer Endwert:

b) linearisierte Bestimmungsgleichung für den Innendruck , Berechnungsvorschrift für den Übertragungsfaktor

c) Ergänzen des gegebenen Wirkungsplans

Abbildung

d) stationärer Endwert 

stationärer Endwert:

Lösung:

  1.   







  2. siehe Musterlösung