übertragungsfunktion

Übertragungsfunktionen 

Stabilität

Bode-Diagramm

Differenzenverstärker

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[<br />G(s)=\frac{K_{2} K_{3}+\left(K_{1}+K_{3}\right) s}{K_{2} K_{3} K_{4} K_{5}+K_{3} K_{5} s+s^{2}} <br />\]</li>
<li>\(<br /> K_{4}=\frac{1}{9} <br />\), \(<br />{K_{3}}=\frac{3}{10} \mathrm{sec}^{-1} <br />\), siehe Musterlösung </li>
</ol>

<p>\[<br />\begin{aligned} Y(s) &amp;=\frac{K_{1}}{s} U(s)+\frac{K_{3}}{s} U(s)+\frac{K_{2} K_{3}}{s^{2}} U(s) \\ &amp;-\frac{K_{3} K_{5}}{s} Y(s)-\frac{K_{2} K_{3} K_{4} K_{5}}{s^{2}} Y(s) \end{aligned} <br />\]</p>


<p>\[<br />G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{\frac{K_{1}}{s}+\frac{K_{3}}{s}+\frac{K_{2} K_{3}}{s^{2}}}{1+K_{5} \frac{K_{3}}{s}+K_{4} K_{5} \frac{K_{2} K_{3}}{s^{2}}} <br />\]</p>
<p>\[<br />G(s)=\frac{K_{2} K_{3}+\left(K_{1}+K_{3}\right) s}{K_{2} K_{3} K_{4} K_{5}+K_{3} K_{5} s+s^{2}} <br />\]</p>


<p>b) \( K_{3} \) und \( K_{4} \), Pol-Nullstellen-Diagramm</p>


<p>b) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1285.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1757-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-1757-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-1757-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1757-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{4} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1285.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1758-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-1758-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-1758-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1758-TEX-N-34"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, Pol-Nullstellen-Diagramm</p>


<p>\( \lim _{t \rightarrow \infty} h(t) \) endlich \( \Rightarrow G(s) \) stabil \( \Rightarrow \) Grenzwertsatz anwendbar!</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \lim _{t \rightarrow \infty} h(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.365ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5023.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1759-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-1759-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 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228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-1761-TEX-N-21D2"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Grenzwertsatz anwendbar!</p>


<p>\[<br />\lim _{t \rightarrow \infty} h(t)=\lim _{s \rightarrow 0} G(s)=\frac{1}{K_{5} K_{4}} \stackrel{!}{=} 0,9 <br />\]</p>


<p>Nenner <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G(s) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.6ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2033 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1764-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-1764-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1764-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-1764-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-1764-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(786,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1764-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1175,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1764-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1644,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1764-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />s^{2}+10 K_{3} s+\frac{60}{9} \mathrm{sec}^{-1} K_{3} \stackrel{!}{=} 0 <br />\]</p>


<p>\( s_{p_{1}}=-1 \mathrm{sec}^{-1} \) einsetzen :</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" s_{p_{1}}=-1 \mathrm{sec}^{-1} " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.793ex" height="2.536ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 6096.6 1121.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1766-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1766-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(502,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-1766-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1494.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2549.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3327.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3827.9,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> einsetzen :</p>


<p>\[<br />1 \mathrm{sec}^{-2}-10 \mathrm{sec}^{-1} K_{3}+\frac{60}{9} \mathrm{sec}^{-1} K_{3}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />{K_{3}}=\frac{3}{10} \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p><strong>Pol-Nullstellen-Diagramm</strong></p>


<p>\[<br />\begin{aligned} s_{p_{1,2}} &amp;=-\frac{3}{2} \mathrm{sec}^{-1} \pm \frac{1}{2} \sqrt{9 \mathrm{sec}^{-2}-8 \mathrm{sec}^{-2}} \\ &amp;=-\frac{3}{2} \mathrm{sec}^{-1} \pm \frac{1}{2} \mathrm{sec}^{-1} \end{aligned} <br />\]</p>
<p>\[<br />s_{p_{2}}=-2 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>Zähler \( G(s) \)</p>
<p>\[<br />\frac{9}{5} \sec ^{-2}+\left(3 \sec ^{-1}+\frac{3}{10} \sec ^{-1}\right) s_{n}=0 <br />\]</p>


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153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-39"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-35"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(940,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="32" 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<p>\[<br />s_{n}=-\frac{\frac{9}{5} \mathrm{sec}^{-2}}{\frac{33}{10} \mathrm{sec}^{-1}}=-\frac{18}{33} \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>
<p>\[<br />s_{n}=-0,55 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>Gegeben ist das folgende Übertragungssystem:</p>
<p><img style="width: 68%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61be4e286ada3463998d76ea.jpeg" alt="Abbildung" width="712" height="326" /></p>
<p style="padding-left: 40px;">a) Bestimmen Sie \( G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)} \) in der Form:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />G(s)=K \cdot \frac{b_{0}+b_{1} s+\ldots+b_{m} s^{m}}{a_{0}+a_{1} s+\ldots+a_{n} s^{n}} e^{-s T_{t}}<br />\]</p>
<p>Im Folgenden gilt: \( \quad K_{1}=3 \mathrm{sec}^{-1}, K_{2}=6 \mathrm{sec}^{-1}, K_{5}=10 \)</p>
<p>Folgende Polstelle von \( G(s) \) wurde bereits ermittelt:</p>
<p><img style="width: 70%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61be4e446ada3463998d7701.jpeg" alt="Abbildung" width="708" height="277" /></p>
<p>Für die Übergangsfunktion von \( G(s) \) gilt: \( \lim _{t \rightarrow \infty} h(t)=0,9 \)</p>
<p><strong>Hinweis:</strong> Falls Sie a) nicht lösen konnten, rechnen Sie mit folgendem Ersatzsystem weiter:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />G(s)=\frac{2,5 \cdot K_{4} \sec ^{-1}+\left(K_{4}-1,2 \sec ^{-1}\right) s}{12,5 \cdot K_{3} K_{4} \sec ^{-1}+5 \cdot K_{4} s+s^{2}}<br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">b) Bestimmen Sie \( K_{3} \) und \( K_{4} \) und vervollständigen Sie das Pol-Nullstellen-Diagramm von \( G(s) \).</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Übertragungsfunktionen  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: