übertragungsfunktion

Übertragungsfunktionen 

Stabilität

Bode-Diagramm

Differenzenverstärker

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[<br />G(j \omega)=\frac{K_{R} K_{S}\left(1+T_{M} j \omega\right)}{j \omega\left(1+T_{M} j \omega\right)+K_{S} K_{M} K_{R} e^{-j \omega T_{t}}} <br />\]</li>
<li>
<p>I \(<br />: K_{R}=1: \) \(<br />K_{S}=5,38 \mathrm{sec}^{-1} <br />\)</p>
<p>II\(: K_{R}=3: \) \(<br />K_{S} &lt; 1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />\)</p>
</li>
</ol>

<p>a) Frequenzgang \( G(j \omega)=\frac{y}{w} \)</p>


<p>a) Frequenzgang <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G(j \omega)=\frac{y}{w} " style="vertical-align: -0.798ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.036ex" height="2.602ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -797.5 4877.8 1150.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1717-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1717-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-1717-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(786,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1717-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1175,0)"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-1717-TEX-I-1D457"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1587,0)"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-1717-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2209,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1717-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2875.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1717-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3931.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(299.9,485) scale(0.707)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1717-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-1717-TEX-I-1D464"></use></g><rect width="706.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />G_{S}(j \omega)=\frac{K s}{j \omega} <br />\]</p>
<p>\[<br />G_{M}(j \omega)=\frac{K_{M}}{1+T_{M} j \omega} \cdot e^{-j \omega T_{t}} <br />\]</p>
<p>\[<br />G_{R}(j \omega)=K_{R} <br />\]</p>


<p>\[<br />G(j \omega)=\frac{K_{R} K_{S}\left(1+T_{M} j \omega\right)}{j \omega\left(1+T_{M} j \omega\right)+K_{S} K_{M} K_{R} e^{-j \omega T_{t}}} <br />\]</p>


<p>b) maximaler Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{S} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.14ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1388.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1723-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-1723-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-1723-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-1723-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />G_{0}=G_{S} \cdot G_{M} \cdot G_{R} <br />\]</p>
<p>\[<br />\varphi_{0}=\varphi_{S}+\varphi_{M}, \quad  \varphi_{S}=-\frac{\pi}{2} <br />\]</p>


<p>\( G_{0} \) hat integrierendes Verhalten und \( \varphi_{0} \) ist monoton fallend! \( \Rightarrow \) vereinfachtes Nyquist-Kriterium anwendbar!</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.766ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1222.6 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1726-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-1726-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-1726-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1726-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> hat integrierendes Verhalten und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi_{0} " style="vertical-align: -0.493ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.467ex" height="1.493ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1090.6 660" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1727-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-1727-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D711" xlink:href="#MJX-1727-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(687,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1727-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist monoton fallend! <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow " style="vertical-align: -0.054ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.242ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -525 1000 549" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1728-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-1728-TEX-N-21D2"></use></g></g></g></svg></mjx-container> vereinfachtes Nyquist-Kriterium anwendbar!</p>


<p>\[<br />\varphi_{0} \stackrel{!}{=}-\pi \quad \Rightarrow \varphi_{M}=-\frac{\pi}{2} <br />\]</p>


<p>ablesen : \( \omega_{\pi}=4 \mathrm{sec}^{-1} \)</p>


<p>ablesen : <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega_{\pi}=4 \mathrm{sec}^{-1} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.788ex" height="2.244ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 5210.3 991.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1730-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1730-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-1730-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(655,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-1730-TEX-I-1D70B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1385.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2441.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2941.6,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1730-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />G_{0}(j \omega)=\frac{K_{S}}{j \omega} \cdot K_{R} \cdot \frac{K_{M}}{1+T_{M}(j \omega)} e^{-j \omega T_{t}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\left|G_{0}(j \omega)\right|=\frac{K_{S} K_{R} K_{M}}{\sqrt{T_{M}^{2} \omega_{\pi}^{4}+\omega_{\pi}^{2}}} \stackrel{!}{&lt;} 1<br />\]</p>


<p>\[<br />K_{S} &lt; \frac{\sqrt{T_{M}^{2} \omega_{\pi}^{4}+\omega_{\pi}^{2}}}{K_{R} K_{M}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}: K_{R}=1: <br />\]</p>


<p>\[<br />K_{S} &lt; \frac{\sqrt{0,01 \mathrm{sec}^{-2} \cdot 256+16 \mathrm{sec}^{-2}}}{1 \cdot 0,8}=5,38 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>\[<br />K_{S} &lt; 1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>

<p>Betrachtet wird der folgende Regelkreis:</p>
<p><img style="width: 42%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bba0886251b9a56699594b.jpeg" alt="Abbildung" width="342" height="243" /></p>
<p>Es gelten folgende Zusammenhänge:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />\begin{aligned}<br />\dot{y}(t) &amp;=K_{S} \cdot u(t) \\<br />u(t) &amp;=K_{R} \cdot e(t) \\<br />T_{M} \cdot \dot{x}(t)+x(t) &amp;=K_{M} \cdot y\left(t-T_{t}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">a) Bestimmen Sie den Frequenzgang \( G(j \omega)=\frac{y}{w} \) in doppelbruchfreier Form.</p>
<p>Im Folgenden gilt:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />\begin{aligned}<br />T_{M} &amp;=0,1 \mathrm{sec} \\<br />K_{M} &amp;=0,8<br />\end{aligned}<br />\]</p>
<p>Der Phasengang von \( G_{M}(j \omega) \) ist im folgenden Diagramm dargestellt.</p>
<p><img style="width: 70%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bba0cd6251b9a566995984.jpeg" alt="Abbildung" width="1177" height="687" /></p>
<p style="padding-left: 40px;">b) Welchen maximalen Wert darf \( K_{S} \) annehmen, so dass der geschlossene Regelkreis für den gesamten Einstellbereich des Reglers \( 1 &lt; K_{R} &lt; 3 \) stabil ist.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Übertragungsfunktionen  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: