übertragungsfunktion

Stabilität

Bode-Diagramm

Übertragungsfunktionen 

Differenzenverstärker

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

<p>\[<br />\lim _{t \rightarrow \infty}(y(t))=2.4 \cos \left(t-\frac{\pi}{4}-2.13\right)+5 <br />\]</p>

<p>Betrachte die Terme von $u(t)$ serperat:</p>


<p>Betrachte die Terme von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="u(t)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.871ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1711 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-146-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-146-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(961,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1322,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> serperat:</p>


<p>\[<br />u(t)=\underbrace{\cos \left(t-\frac{\pi}{4}\right)}_{u_{1}(t)}+\underbrace{2}_{u_{2}(t)}+\underbrace{\frac{1}{t+3}}_{=0 \text { fur } t \rightarrow \infty} <br />\]</p>


<p>Dabei weisen die anregenden Signale folgende Frequenzen auf:</p>


<p>\[<br />\quad u_{1}: \omega_{0}=1 \mathrm{~Hz}, \quad u_{2}: \omega_{1}=0 \mathrm{~Hz}<br />\]</p>


<p>\[<br />\lim _{t \rightarrow \infty}(y(t))=\left|G\left(j \omega_{0}\right)\right| \cos \left(\omega_{0} t-\frac{\pi}{4}+\arg \left(G\left(j \omega_{0}\right)\right)\right)+2\left|G\left(j \omega_{1}\right)\right| \cos \left(\omega_{1} t+\arg \left(G\left(j \omega_{1}\right)\right)\right) <br />\]</p>


<p>Bestimmung von Betrag und Phase der Übertragungsfunktion:</p>


<p>\[<br />|G(j \omega)|=\frac{5}{2} \frac{\left|1-\frac{2}{5} j \omega\right|}{\left|1-\frac{1}{2} \omega^{2}+j \omega\right|} <br />\]</p>


<p>\[<br />\arg (G(j \omega))=\arctan \left(-\frac{2}{5} \omega\right)+\arctan \left(-\frac{1}{3} \omega\right)-\arctan \left(\frac{\omega}{1-\frac{\omega^{2}}{2}}\right)-\arctan \left(\frac{1}{3} \omega\right) <br />\]</p>


<p>Gegeben ist die Übertragungsfunktion</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{(2 s-5)(s-3)}{\left(s^{2}+2 s+2\right)(s+3)} <br />\]</p>
<p>Berechnen Sie die eingeschwungene Lösung für die Eingangsgröße</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />u(t)=\cos \left(t-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{(t+3)}+2<br />\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Übertragungsfunktionen  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Dynamische Systeme im Bildbereich  - Übertragungsfunktionen  | Aufgabe

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