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Aufgabenstellung:

Ein Fadenpendel mit einer angenommenen Periodendauer von wird als Uhr benutzt, die damit aber tatsächlich am Tag um 10 s nachgeht.

  1. Um welche Strecke muß die Fadenlänge geändert werden, um den Gang zu korrigieren?
  2. Für kleine Winkelauslenkungen ist die relative Abweichung der tatsächlichen Periodendauer von der Kleinwinkelnäherung gegeben zu . Bei welcher horizontalen Schwingungsamplitude würden die tatsächlichen Periodendauern über einen Tag summiert gegenüber der Kleinwinkelnäherung um 10 s abweichen?

Lösungsweg:

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Fadenpendel

Wirksame Kraft:

Bewegung auf Kreisbahn:

Lösung: mit

a) Fadenlänge

gewünscht ist:

Der Faden muss um verkürzt werden.

b) Vergleich der Kleinwinkelnäherung

Fehler der Kleinwinkelnäherung: mit

Tatsächlich aber bei Winkelampl.

horiz. Schw. Amplitude:

mit

D.h. Kleinwinkel-Näherung summiert sich bei schon zu am Tag.

Lösung:

a) Der Faden muss um verkürzt werden.
b) Kleinwinkel-Näherung summiert sich bei schon zu am Tag.