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Aufgabenstellung:

Abbildung

Ein Gewicht der Masse m hängt an einer Feder mit der Federkonstanten D. Ist es um die Strecke s aus seiner Ruhelage entfernt, so wirkt die Rückstellkraft

Dabei erfährt das Gewicht eine Beschleunigung a, die die Trägheitskraft zur Folge hat. Insgesamt muss gelten.

Bestimme die Periodendauer und die Frequenz der Schwingung, die entsteht, wenn man ein Gewicht der Masse an eine Feder mit um aus seiner Ruhelage entfernt und dann loslässt.

Lösungsweg:

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Der Ansatzt für das Kräftegleichgewicht ist und es folgt als Ausdruck für

Eine mögliche Lösung dieser Differentialgleichung ist

mit Amplitude

Winkelgeschwindigkeit

Frequenz

Periodendauer

Lösung: