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Aufgabenstellung:

Eine harmonisch schwingende Masse geht zum Zeitpunkt durch die Nullage und hat nach eine Auslenkung von erreicht. Die Amplitude beträgt .

  1. Berechnen Sie die Frequenz, Kreisfrequenz und Periodendauer der Schwingung.

  2. Stellen Sie die Schwingung als Sinus- und als Kosinusfunktion dar.

  3. Geben Sie deren komplexen Augenblickswert und komplexe Amplitude an.

  4. Wie lauten die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Schwingung?

Lösungsweg:

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1. Berechnen Sie die Frequenz, Kreisfrequenz und Periodendauer der Schwingung

Zum Zeitpunkt gilt:

Daraus folgt für die Frequenz (im Bogenmaß rechnen!):

Kreisfrequenz:

Periodendauer:

2. Stellen Sie die Schwingung als Sinus- und als Kosinusfunktion dar

3. Geben Sie deren komplexen Augenblickswert und komplexe Amplitude an

mit der komplexen Amplitude

Die ursprüngliche Kosinusfunktion folgt durch Realteilbildung aus :

mit und

4. Wie lauten die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Schwingung ?

Geschwindigkeit:

Beschleunigung:

Lösung: