Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Hyperbel- und Areafunktionen

<p>Unter Verwendung der Definitionsformeln  \( \cosh x=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right) \) und \( \sinh x=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right) \) erhalten wir unter Zuhilfenahme der Rechenregeln: \( \left(\mathrm{e}^{a}\right)^{n}=\mathrm{e}^{n a} ; \quad \mathrm{e}^{a} \cdot \mathrm{e}^{b}=\mathrm{e}^{a+b} ; \quad \mathrm{e}^{0}=1 \) folgende Lösung:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\cosh ^{2} x-\sinh ^{2} x &amp;=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}-\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}=\frac{1}{4}\left[\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}-\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right)^{2}\right]\\\\<br />&amp;=\frac{1}{4}\left[\mathrm{e}^{2 x}+2 \cdot \mathrm{e}^{0}+\mathrm{e}^{-2 x}-\left(\mathrm{e}^{2 x}-2 \cdot \mathrm{e}^{0}+\mathrm{e}^{-2 x}\right)\right]\\\\<br />&amp;=\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{2 x}+2+\mathrm{e}^{-2 x}-\mathrm{e}^{2 x}+2-\mathrm{e}^{-2 x}\right)\\\\&amp;=\frac{1}{4} \cdot 4=1<br />\end{aligned}<br />\]</p>

<p>Zeigen Sie: Für jedes reelle \( x \) gilt (,,hyperbolischer Pythagoras"):</p>
<p>\[ \cosh ^{2} x-\sinh ^{2} x=1 \]</p>

<p>Zeigen Sie: Für jedes reelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-48-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt (,,hyperbolischer Pythagoras"):</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \cosh ^{2} x-\sinh ^{2} x=1 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.553ex" height="2.204ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -892 9084.4 974" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-49-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-49-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-49-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-49-TEX-N-68" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 124T102 167T103 217T103 272T103 329Q103 366 103 407T103 482T102 542T102 586T102 603Q99 622 88 628T43 637H25V660Q25 683 27 683L37 684Q47 685 66 686T103 688Q120 689 140 690T170 693T181 694H184V367Q244 442 328 442Q451 442 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hyperbel und Areafunktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Funktionen - Hyperbel und Areafunktionen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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