Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Überlandleitung (Kettenlinie)

<p><strong>Höhe der Strommasten:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">\[y(x=150 \mathrm{~m})=31,27 \mathrm{~m}\]</p>
<p> </p>
<p><strong>Durchhang:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;">\[H=11,27 \mathrm{~m}\]</p>

<p><strong>Höhe der Strommasten:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="y(x=150 \mathrm{~m})=31,27 \mathrm{~m}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.022ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 10617.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-228-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 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<p> </p>
<p><strong>Durchhang:</strong></p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="H=11,27 \mathrm{~m}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.007ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5749.2 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-229-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 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<p>\begin{align}<br />y(x=150 \mathrm{~m})&amp;=1000 \mathrm{~m} \cdot \cosh \left(0,001 \mathrm{~m}^{-1} \cdot 150 \mathrm{~m}\right)-980 \mathrm{~m}\\&amp;=(1000 \cdot \cosh 0,15-980) \mathrm{m}\\&amp;=31,27 \mathrm{~m}<br />\end{align}</p>


<p>Höhe in der Mitte der Leitung \((x=0 \mathrm{~m}) \) :</p>


<p>Höhe in der Mitte der Leitung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(x=0 \mathrm{~m}) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.653ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4266.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-225-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-225-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-225-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-225-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-225-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-225-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-225-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-225-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1238.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2294.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2794.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3877.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-225-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\begin{align}y(x=0 \mathrm{~m})&amp;=1000 \mathrm{~m} \cdot \cosh 0-980 \mathrm{~m}\\&amp;=1000 \mathrm{~m} \cdot 1-980 \mathrm{~m}\\&amp;=20 \mathrm{~m}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align} \quad H&amp;=y(x=150 \mathrm{~m})-y(x=0 \mathrm{~m})\\&amp;=31,27 \mathrm{~m}-20 \mathrm{~m}\\&amp;=11,27 \mathrm{~m} \end{align}</p>

<p style="padding-left: 40px;"><img style="float: right; width: 52%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/615d809ff70f4e6b0b5bc1d9.png" alt="Abbildung" width="365" height="232" /></p>
<p>Die im Bild skizzierte Überlandleitung wird zwischen zwei aufeinander folgenden Strommasten durch die Kettenlinie mit \( -150 \leq x / \mathrm{m} \leq 150 \) beschrieben:</p>
<p>\(<br />y(x)=1000 \mathrm{~m} \cdot \cosh \left(0,001 \mathrm{~m}^{-1} \cdot x\right)-980 \mathrm{~m}<br />\)</p>
<p> </p>
<p>Berechnen Sie die Höhe der Strommasten sowie den Durchhang \( H \) in der Mitte der Leitung.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hyperbel und Areafunktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Funktionen - Hyperbel und Areafunktionen | Aufgabe mit Lösung

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