Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(y_{1}=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t+\pi / 4), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}\)<br />\(y_{2}=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t-\pi / 12), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}\)</li>
<li>\[<br />A \approx 8,7 \mathrm{~cm}, \quad<br />\varphi \approx 15^{\circ}\]</li>
<li>\( y=y_{1}+y_{2}=8,66 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t+\pi / 12), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}\)</li>
</ol>

<p>Zeiger <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{1} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.096ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 926.6 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-54-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-54-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-54-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-54-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[ A_{1}=5 \mathrm{~cm} ; \quad \varphi_{1}=45^{\circ} \widehat{=} \pi / 4 \]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow \quad y_{1}=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t+\pi / 4), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}<br />\]</p>


<p>Zeiger <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{2} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.096ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 926.6 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-57-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-57-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-57-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-57-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />A_{2}=5 \mathrm{~cm} ; \quad \varphi_{2}-15^{\circ} \triangleq-\pi / 12<br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow \quad y_{2}=5 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t-\pi / 12), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}<br />\]</p>


<p>b) Resultierende Schwingung ermitteln</p>


<p>Zeigerdiagramm aufzeichnen und Werte ablesen:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;A \approx 8,7 \mathrm{~cm} \\<br />&amp;\varphi \approx 15^{\circ}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) Darstellung der resultierenden Schwingung in der Sinusform:</p>


<p>\[<br />y=y_{1}+y_{2}=A \cdot \sin (\omega t+\varphi) \quad(\text { mit } A &gt; 0 \text { und } t \geq 0 \mathrm{~s})<br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
y=y_{1}+y_{2}=A \cdot \sin (\omega t+\varphi) \quad(\text { mit } A > 0 \text { und } t \geq 0 \mathrm{~s})
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="54.16ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 23938.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-61-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5176.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6232.7,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7204.9,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7705.1,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8933.1,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8933.1,0)"><use data-c="28" 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data-c="A0" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-A0" transform="translate(1918,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(20711.1,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(21349.9,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(22405.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(22905.7,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-73"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(23549.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Das aus den Zeigern \( y_{1} \) und \( y_{2} \) aufgespannte Parallelogramm ist eine Raute (Rhombus) mit der Seitenlänge \( 5 \mathrm{~cm} \) und Innenwinkeln von \( 60^{\circ} \) und \( 120^{\circ} \). (Skizze)</p>


<p>Das aus den Zeigern <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{1} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.096ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 926.6 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-62-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-62-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-62-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-62-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{2} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.096ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" 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d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-36"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-65-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 120^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.381ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1936.6 729" 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83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-66-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1533,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-66-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>. (Skizze)</p>


<p>Ableitung des Winkels <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varphi" style="vertical-align: -0.493ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.48ex" height="1.493ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 654 660" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-67-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D711" xlink:href="#MJX-67-TEX-I-1D711"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Da die Diagonalen einer Raute bekanntlich die Innenwinkel halbieren, muss der gesuchte Phasenwinkel \( \varphi=15^{\circ} \widehat{=} \pi / 12 \) betragen.</p>


<p>Da die Diagonalen einer Raute bekanntlich die Innenwinkel halbieren, muss der gesuchte Phasenwinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi=15^{\circ} \widehat{=} \pi / 12 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.19ex" height="2.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -981 6272.1 1231" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-68-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-68-TEX-SO-2C6" d="M279 669Q273 669 142 610T9 551L0 569Q-8 585 -8 587Q-8 588 -7 588L12 598Q30 608 66 628T136 666L277 744L564 587L555 569Q549 556 547 554T544 552Q539 555 410 612T279 669Z"></path><path id="MJX-68-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-68-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D711" xlink:href="#MJX-68-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(931.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1987.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-31"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3424.1,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mo"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,137) translate(-278 0)"><use data-c="2C6" xlink:href="#MJX-68-TEX-SO-2C6"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4202.1,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-68-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4772.1,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5272.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-68-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> betragen.</p>


<p>Die Berechnung der Amplitude \( A \) erfolgt aus dem im Bild grau unterlegten gleichschenkligen Dreieck mit Hilfe des Kosinussatzes:</p>


<p>Die Berechnung der Amplitude <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-69-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-69-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> erfolgt aus dem im Bild grau unterlegten gleichschenkligen Dreieck mit Hilfe des Kosinussatzes:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />A^{2} &amp;=(5 \mathrm{~cm})^{2}+(5 \mathrm{~cm})^{2}-2 \cdot(5 \mathrm{~cm}) \cdot(5 \mathrm{~cm}) \cdot \cos 120^{\circ}\\<br />&amp;=(25+25+25) \mathrm{cm}^{2}=75 \mathrm{~cm}^{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>
<p>\[ \Rightarrow A=\sqrt{75} \mathrm{~cm}=8,66 \mathrm{~cm}\]</p>


<p>\[<br />y=y_{1}+y_{2}=8,66 \mathrm{~cm} \cdot \sin (\omega t+\pi / 12), \quad t \geq 0 \mathrm{~s}<br />\]</p>

<p><img style="float: right; width: 32%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/615d5f99f70f4e6b0b5b63d7.png" alt="Abbildung" width="235" height="209" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie lauten die Gleichungen der in Bild durch Zeiger dargestellten gleichfrequenten zeitabhängigen Schwingungen (Kreisfrequenz: \( \omega ; \quad t \geq 0 \mathrm{~s}) ? \)</li>
<li>Bestimmen Sie zeichnerisch die durch ungestörte Superposition erzeugte resultierende Schwingung.</li>
<li>Wie lautet die Gleichung der resultierenden Schwingung (elementare Berechnung ohne fertige Formeln).</li>
</ol>
<p><strong>Hinweis: </strong>Alle Schwingungen sind in der Sinusform mit positiver Amplitude anzugeben.</p>

<p><img style="float: right; width: 32%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/615d5f99f70f4e6b0b5b63d7.png" alt="Abbildung" width="235" height="209" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie lauten die Gleichungen der in Bild durch Zeiger dargestellten gleichfrequenten zeitabhängigen Schwingungen (Kreisfrequenz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega ; \quad t \geq 0 \mathrm{~s}) ? " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.046ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5766.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-53-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-53-TEX-N-3B" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 85 94 103T137 121Q202 121 202 8Q202 -44 183 -94T144 -169T118 -194Q115 -194 106 -186T95 -174Q94 -171 107 -155T137 -107T160 -38Q161 -32 162 -22T165 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<li>Bestimmen Sie zeichnerisch die durch ungestörte Superposition erzeugte resultierende Schwingung.</li>
<li>Wie lautet die Gleichung der resultierenden Schwingung (elementare Berechnung ohne fertige Formeln).</li>
</ol>
<p><strong>Hinweis: </strong>Alle Schwingungen sind in der Sinusform mit positiver Amplitude anzugeben.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Trigonometrische Funktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: