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Aufgabenstellung:

Abbildung

Wie lauten die Funktionsgleichungen der in Bild dargestellten Wechselströme?

Durch welche Gleichung lässt sich der Gesamtstrom beschreiben, der durch ungestörte Überlagerung der beiden Einzelströme entsteht?


Hinweis: Sämtliche Ströme sind in der Sinusform anzugeben mit und

Lösungsweg:

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a) Berechnung der einzelnen Wechselstöme

Werte für den Wechselstrom ablesen

Scheitelwert:

Nullphasenwinkel:

Schwingungsdauer:

Kreisfrequenz:

Somit gilt final:

Wechselstrom

Scheitelwert:

Schwingungsdauer:

Kreisfrequenz:

Die Sinuskurve

ist auf der Zeitachse um nach rechts verschoben.

Daraus lässt sich der Nullphasenwinkel wie folgt bestimmen:

Somit gilt final für :

b) Überlagerung der Teilströme und

Da die Teilströme gleiche Schwingungsdauer und damit gleiche Kreisfrequenz haben , entsteht bei der Überlagerung ebenfalls ein Wechselstrom der Kreisfrequenz :

Die Berechnung des Scheitelwertes und des Nullphasenwinkels erfolgt anhand des Zeigerdiagramms. Die Zeiger der beiden Teilströme stehen aufeinander senkrecht, das Parallelogramm ist somit ein Rechteck (Skizze):

Abbildung

und berechnen

Satz des Pythagoras (im grau unterlegten Dreieck):

Phasenwinkel:

Ergebnis für :

Lösung: