Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Radioaktiver Zerfall

<p>\[<br />m(t)=M \mathrm{e}^{-\lambda t}\]</p>
<p>mit $M=m(0)$</p>


<p>Zwei Gleichungen aus den gemessenen Massen für $ t=40 $ und $ t=60 $ aufstellen</p>


<p>Zwei Gleichungen aus den gemessenen Massen für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=40 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.096ex" height="1.717ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2694.6 759" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1884-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1884-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1884-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1884-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1884-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1884-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1884-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1884-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=60 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.096ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2694.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1885-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1885-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1885-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-1885-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1885-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1885-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-1885-TEX-N-36"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1885-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aufstellen</p>


<p>\[<br />120=M \mathrm{e}^{-40 \lambda}\]</p>
<p>\[24=M \mathrm{e}^{-60 \lambda}<br />\]</p>


<p>Elimination von $ M $ durch Division und Berechnung von $ \lambda $</p>


<p>Elimination von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1888-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-1888-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch Division und Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \lambda " style="vertical-align: -0.027ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.319ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 583 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1889-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-1889-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\Leftrightarrow &amp;&amp; 120 / 24 &amp;=\mathrm{e}^{(60-40) \lambda}\\<br />\Leftrightarrow &amp;&amp; 5 &amp;=\mathrm{e}^{20 \lambda}\\<br />\Leftrightarrow &amp;&amp; \ln 5 &amp;=20 \lambda\\\\<br />\Rightarrow &amp;&amp; \lambda &amp;=\ln 5 / 20 \approx 0.08047<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen von $\lambda$ in eine der beiden Ausgangsgleichungen und auflösen nach $M$</p>


<p>Einsetzen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda" style="vertical-align: -0.027ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.319ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 583 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1891-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-1891-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in eine der beiden Ausgangsgleichungen und auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1892-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-1892-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />120=M \mathrm{e}^{-40 \ln 5 / 20}=M 5^{-40 / 20}\]</p>
<p>\[\Rightarrow M=120 \cdot 5^{2}=3000<br />\]</p>


<p>Halbwertszeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" T " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.593ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 704 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1895-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1895-TEX-I-1D447"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bestimmen</p>


<p>\[<br />\mathrm{e}^{-\lambda T}=1 / 2 \quad \Leftrightarrow \quad-(\underbrace{\ln 5 / 20}_{\lambda}) T=\ln (1 / 2)=-\ln 2<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow T=20 \ln 2 / \ln 5 \approx 8.6135\]</p>
<p>\[\Rightarrow m(t)=2^{-t / T}\]</p>


<p>Masse für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=100 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.228ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3194.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1899-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1899-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1899-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1899-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1899-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1899-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1899-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1899-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1899-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />m(100)=3000 \mathrm{e}^{-100(\ln 5 / 20)}=3000 \cdot 5^{-5}=\frac{24}{25}<br />\]</p>

<p>Bestimmen Sie aus den Messwerten</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />m(40)=120, \quad m(60)=24<br />\]</p>
<p>der Massen $ m(t) $ einer radioaktiven Substanz die Halbwertszeit sowie die Massen zu den Zeiten $ t=0 $ und $ t=100 $.</p>

<p>Bestimmen Sie aus den Messwerten</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
m(40)=120, \quad m(60)=24
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.977ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11923.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1878-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1878-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1878-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(878,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1267,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2267,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2933.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3989.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5489.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5767.6,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6934.2,0)"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1878-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7812.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8201.2,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-36"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9201.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9868,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10923.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-32"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1878-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>der Massen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m(t) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.563ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2017 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1879-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1879-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1879-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1879-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1879-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(878,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1879-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1267,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1879-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1628,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1879-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> einer radioaktiven Substanz die Halbwertszeit sowie die Massen zu den Zeiten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.965ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2194.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1880-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1880-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1880-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1880-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1880-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1880-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=100 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.228ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3194.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1881-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-1881-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1881-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1881-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-1881-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1881-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1881-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1881-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1881-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponentialfunktion, Logarithmus mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: