Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Rentenberechnung

<ol style="list-style-type: lower-roman;">
<li>$<br />y \approx 232973<br />$</li>
<li>$<br />r \approx 1398 <br />$</li>
</ol>

<p>Umrechnung: effektiver Jahreszins $ \Rightarrow $ monatlicher Zins</p>


<p>Umrechnung: effektiver Jahreszins <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow " style="vertical-align: -0.054ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.242ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -525 1000 549" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1770-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-1770-TEX-N-21D2"></use></g></g></g></svg></mjx-container> monatlicher Zins</p>


<p>\[<br />1+p_{j}=\left(1+p_{m}\right)^{12}<br />\]</p>


<p>Mit $p_{j}=4 / 100$ folgt der monatliche Zinsfaktor</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[ q=1+p_{m}=1.04^{1 / 12} \approx 1.0033 <br />\]</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="p_{j}=4 / 100" style="vertical-align: -0.666ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.658ex" height="2.363ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4710.9 1044.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1772-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1772-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-1772-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-1772-TEX-I-1D457"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1155.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2210.9,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2710.9,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3210.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1772-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt der monatliche Zinsfaktor</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" q=1+p_{m}=1.04^{1 / 12} \approx 1.0033 
" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.414ex" height="2.573ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -943.3 13443.2 1137.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1773-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-2248" d="M55 319Q55 360 72 393T114 444T163 472T205 482Q207 482 213 482T223 483Q262 483 296 468T393 413L443 381Q502 346 553 346Q609 346 649 375T694 454Q694 465 698 474T708 483Q722 483 722 452Q722 386 675 338T555 289Q514 289 468 310T388 357T308 404T224 426Q164 426 125 393T83 318Q81 289 69 289Q55 289 55 319ZM55 85Q55 126 72 159T114 210T163 238T205 248Q207 248 213 248T223 249Q262 249 296 234T393 179L443 147Q502 112 553 112Q609 112 649 141T694 220Q694 249 708 249T722 217Q722 153 675 104T555 55Q514 55 468 76T388 123T308 170T224 192Q164 192 125 159T83 84Q80 55 69 55Q55 55 55 85Z"></path><path id="MJX-1773-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1773-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(737.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1793.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2515.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3516,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-1773-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1773-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5000.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(6056.4,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-31"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-30" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-34" transform="translate(1278,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1811,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1000,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9609.4,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10665.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-31"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-30" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-30" transform="translate(1278,0)"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-33" transform="translate(1778,0)"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1773-TEX-N-33" transform="translate(2278,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>(i) Einzahlungen monatlicher Beträge $ z $ :</p>


<p>(i) Einzahlungen monatlicher Beträge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1774-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1774-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>Schreibe das Kapital nach $1,\ 2$ bzw. $n$ Monaten auf</p>


<p>Schreibe das Kapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1,\ 2" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.834ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1694.7 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1775-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1775-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1775-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1775-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1775-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1775-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1775-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1194.7,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1775-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1776-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1776-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Monaten auf</p>


<p>Kapital nach einem Monat: $\quad z q $</p>


<p>Kapital nach einem Monat: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad z q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.355ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1925 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1777-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-1777-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1777-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1465,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1777-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Kapital nach zwei Monaten: $\quad z q^{2}+z q $</p>


<p>Kapital nach zwei Monaten: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad z q^{2}+z q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.316ex" height="2.326ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 4559.7 1027.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1778-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-1778-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-1778-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1778-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1778-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1465,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1778-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1778-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2634.5,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1778-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3634.7,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1778-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4099.7,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1778-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Kapital nach $ n $ Monaten: $\quad z q^{n}+\cdots+z q=z q\left[\left(q^{n}-1\right) /(q-1)\right] $</p>


<p>Kapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1779-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1779-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Monaten: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad z q^{n}+\cdots+z q=z q\left[\left(q^{n}-1\right) /(q-1)\right] " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.427ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 16984.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1780-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-22EF" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250ZM525 250Q525 274 542 292T585 310Q609 310 627 294T646 251Q646 226 629 208T586 190T543 207T525 250ZM972 250Q972 274 989 292T1032 310Q1056 310 1074 294T1093 251Q1093 226 1076 208T1033 190T990 207T972 250Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1780-TEX-N-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1465,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2705.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3705.4,0)"><use data-c="22EF" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-22EF"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5099.6,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6099.9,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6564.9,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7302.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8358.4,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8823.4,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(9450.1,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="5B" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-5B"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1629.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2629.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3129.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3796.4,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4296.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4685.4,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1780-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5367.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6367.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6867.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7256.9,0)"><use data-c="5D" xlink:href="#MJX-1780-TEX-N-5D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Nutze die Formel für eine geometrische Summe $ \left(\sum_{k=0}^{n-1} q^{k}=[\ldots]\right)$ zur Berechnung des Endkapitals</p>


<p>Nutze die Formel für eine geometrische Summe <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(\sum_{k=0}^{n-1} q^{k}=[\ldots]\right)" style="vertical-align: -1.469ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.763ex" height="4.07ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1149.5 7851.3 1799" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1781-TEX-LO-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-2026" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60ZM525 60Q525 84 542 102T585 120Q609 120 627 104T646 61Q646 36 629 18T586 0T543 17T525 60ZM972 60Q972 84 989 102T1032 120Q1056 120 1074 104T1093 61Q1093 36 1076 18T1033 0T990 17T972 60Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-N-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path><path id="MJX-1781-TEX-LO-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1781-TEX-LO-28"></use></g><g data-mml-node="munderover" transform="translate(597,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1781-TEX-SO-2211"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1781-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(600,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1378,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-1781-TEX-I-1D458"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(521,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1299,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3230.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1781-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-1781-TEX-I-1D458"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4470.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5526.3,0)"><use data-c="5B" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-5B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5804.3,0)"><use data-c="2026" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-2026"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6976.3,0)"><use data-c="5D" xlink:href="#MJX-1781-TEX-N-5D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7254.3,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1781-TEX-LO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zur Berechnung des Endkapitals</p>


<p>Einsetzen von $ z=200, \ n=40 \cdot 12=480$ liefert </p>


<p>Einsetzen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z=200, \ n=40 \cdot 12=480" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.979ex" height="1.971ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 11482.8 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1782-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1782-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1782-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1782-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(742.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1798.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3298.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3743.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3993.2,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1782-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4871,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5926.8,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7149,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7649.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8927,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9982.8,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-34"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1782-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> liefert </p>


<p style="padding-left: 40px;">\[<br />y=200 \cdot 1.04^{1 / 12} \frac{1.04^{40}-1}{1.04^{1 / 12}-1} \approx 232973<br />\]</p>


<p>(ii) Analog: Auszahlungen monatlicher Renten $ r $ :</p>


<p>(ii) Analog: Auszahlungen monatlicher Renten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1784-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1784-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>Kapital nach $1,\ 2, \ n$ Montaten:</p>


<p>Kapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1,\ 2, \ n" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.763ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2989.3 860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1785-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1785-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1785-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1785-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1785-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1194.7,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1694.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2139.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1785-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2389.3,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1785-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Montaten:</p>


<p>Kapital nach einem Monat: $ \quad(y-r) q $</p>


<p>Kapital nach einem Monat: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad(y-r) q " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.958ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4401.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1786-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1786-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1786-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1786-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1786-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1786-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1786-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1389,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1786-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2101.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1786-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3101.4,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1786-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3552.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1786-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3941.4,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1786-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Kapital nach zwei Monaten: $\quad((y-r) q-r) q $</p>


<p>Kapital nach zwei Monaten: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad((y-r) q-r) q " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.545ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7312.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1787-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1787-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1787-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1787-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1787-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1787-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1389,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1787-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2490.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3490.4,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1787-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3941.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4330.4,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1787-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5012.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6012.9,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1787-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6463.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1787-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6852.9,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1787-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Kapital nach $ n $ Monaten: $\quad y q^{n}-r q\left(q^{n}-1\right) /(q-1) $</p>


<p>Kapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1788-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1788-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Monaten: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad y q^{n}-r q\left(q^{n}-1\right) /(q-1) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.667ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11786.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1789-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1789-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1490,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2730.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3730.4,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4181.4,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(4808.1,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(543.7,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1629.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2629.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3129.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8326.5,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8826.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9215.5,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-1789-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9897.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10897.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11397.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1789-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Kein Restkapital nach $ n $ Monaten. Es folgt für $r$</p>


<p>Kein Restkapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1790-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1790-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Monaten. Es folgt für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1791-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1791-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />r=y q^{n} /\left(q \frac{q^{n}-1}{q-1}\right)=y \frac{q^{n}-q^{n-1}}{q^{n}-1}<br />\]</p>


<p>Einsetzen von $ y=232973, \ n=20 \cdot 12=240$ liefert </p>


<p>Einsetzen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y=232973, \ n=20 \cdot 12=240" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.429ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 13007.8 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1793-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1793-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1793-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1793-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-32"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-33" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-32" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-39" transform="translate(1500,0)"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-37" transform="translate(2000,0)"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-33" transform="translate(2500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4823.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(5268.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5518.2,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1793-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6396,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7451.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8674,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9174.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10452,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11507.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-32"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1793-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> liefert </p>


<p>\[<br />r=232973 \cdot \frac{1.04^{20}-1.04^{239 / 12}}{1.04^{20}-1} \approx 1398<br />\]</p>

<p>Wie hoch ist das angesparte Kapital nach $40$ Jahren bei Einzahlungen von $200$ EUR an jedem Monatsersten, monatlicher Verzinsung und $ 4 \% $ effektivem Jahreszins? <br />Welche Rente, wiederum zum Monatsersten, kann über einen Zeitraum von $20$ Jahren gezahlt werden?</p>

<p>Wie hoch ist das angesparte Kapital nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="40" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.581ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 1000 699" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1766-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1766-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1766-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Jahren bei Einzahlungen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="200" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.394ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1500 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1767-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1767-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1767-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1767-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1767-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> EUR an jedem Monatsersten, monatlicher Verzinsung und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 4 \% " style="vertical-align: -0.127ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.016ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1333 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1768-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1768-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1768-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-1768-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> effektivem Jahreszins? <br />Welche Rente, wiederum zum Monatsersten, kann über einen Zeitraum von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="20" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1000 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1769-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1769-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1769-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1769-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Jahren gezahlt werden?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponentialfunktion, Logarithmus mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: