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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Parallelschaltung enthält den Wirkwiderstand sowie eine Spule mit der Induktivität Die Frequenz möge im Bereich Hz veränderbar sein.

Von der Schaltung sind
a) die Ortskurve der Admittanz ,
b) die Ortskurve der Impedanz darzustellen und mit Werten der Frequenz

zu beziffern.

Abbildung

a ) Parallelschaltung eines Wirkwiderstandes und einer Spule

b) Ortskurven der Admittanz und der Impedanz der Schaltung

Lösungsweg:

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a) Admittanz 

Die Admittanz der in Bild a dargestellten Schaltung beträgt

Da hierin die Kreisfrequenz veränderlich ist, stellt die Ortskurve der Admit der Schaltung eine nach Bild b im vierten Quadranten liegende, parallel zur Ordinatenachse verlaufende Gerade dar, die durch den Punkt

geht.

Für die Bezifferung dieser Ortskurve bestimmen wir zunächst die Admittanz der Schaltung für die Frequenz . Diese Admittanz beträgt

Wir tragen in Bild b ein und erhalten so auf der Ortskurve den Punkt .

Zur Ermittlung weiterer Punkte verwenden wir eine in beliebigem Abstand parallel zur Abszissenachse verlaufende Hilfsgerade (HG).

Der Schnittpunkt von mit der Ordinatenachse liefert den Punkt

Der Schnittpunkt von HG mit liefert den Punkt

Die Hilfsgerade wird danach, wie in Bild b dargestellt, linear geteilt.

Die vom Ursprung zu der Hilfsgeraden HG verlaufenden Strahlen liefem auf der Ortskurve die gesuchten Markierungen für die Frequenz.

b) Impedanz

Die Ortskurve der Impedanz erhalten wir durch Inversion der für die Admit ermittelten Geraden.

Es ergibt sich nach Bild b ein im ersten Quadranten liegender, durch den Ursprung verlaufender Halbkreis.

Zur Ermittlung des Kreismittelpunktes entnehmen wir aus der Ortskurve für (Bild b) denjenigen -Wert, der den kleinsten Betrag hat.

Hierfür erhalten wir den Wert

Der Kreismittelpunkt liegt (allgemein) bei im vorliegenden Fall also bei

Für die Bezifferung des Halbkreises spiegeln wir in Bild b die Hilfsgerade an der Abszissenachse. Die vom Ursprung zur gespiegelten Hilfsgeraden verlaufenden Strahlen liefern auf dem Halbkreis die Markierungen für die Frequenz.

Lösung:

siehe Lösungsweg