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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Reihenschaltung enthält einen Wirkwiderstand von sowie eine Spule mit der Induktivität Die Frequenz möge im Bereich Hz veränderbar sein.

Von der Schaltung sind
a) die Ortskurve der Impedanz ,
b) die Ortskurve der Admittanz

darzustellen und mit Werten der Frequenz zu beziffern.

Abbildung

a) Reihenschaltung eines Wirkwiderstandes und einer Spule

b) Ortskurve der Impedanz und der Admittanz der Schaltung (bei veränderlicher Frequenz)

Lösungsweg:

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a) Impedanz

Die Impedanz der in Bild a dargestellten Reihenschaltung beträgt 

Da hierin die Kreisfrequenz veränderlich ist, stellt die Ortskurve für nach Bild b eine im ersten Quadranten liegende, parallel zur Ordinatenachse verlaufende Gerade dar, die durch den Punkt

geht.

Für die Bezifferung der Ortskurve bestimmen wir zunächst die Impedanz der Schaltung für die Frequenz als

Diesen Wert tragen wir in Bild b ein. Die Zeigerspitze liefert auf der Ortskurve den Punkt . Danach wird die Ortskurve zwischen diesem Punkt und der Abszissenachse linear geteilt und mit Werten der Frequenz beziffert. Die eigentliche (gesuchte) Ortskurve für liegt zwischen den Punkten und

b) Admittanz

Durch Inversion dieser Geraden erhalten wir die Ortskurve der Admittanz Es ergibt sich nach Bild b ein im vierten Quadranten liegender, durch den Ursprung verlaufender Halbkreis. Zur Ermittlung des Kreismittelpunktes entnehmen wir aus Bild b denjenigen -Wert, der den kleinsten Betrag hat.

Hierfür finden wir

(Anmerkung: Betrachtet wird hierbei die gesamte Gerade und nicht nur der zwischen den Werten und liegende Bereich.) Der Kreismittelpunkt der Ortskurve für liegt (allgemein) bei im vorliegenden Fall also bei

Für die Bezifferung dieser Ortskurve spiegeln wir die Ortskurve für an der Abszissenachse. Die vom Ursprung zur gespiegelten Geraden verlaufenden Strahlen liefern auf dem Halbkreis die Markierungen für die Frequenz.

Lösung:

siehe Lösungsweg