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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält die Wirkwiderstände und sowie zwei Spulen mit den Induktivitäten und Die Kapazität des vorhandenen Kondensators ist im Bereich veränderbar. Gegeben sei weiterhin die Frequenz Es ist die Ortskurve der Impedanz der Schaltung darzustellen und mit Werten der Kapazität zu beziffem.

Abbildung

a) Gegebene Schaltung

b) Schaltung mit eingetragenen Impedanzen

c) bis e) schrittweise Entwicklung des Verlaufs der Ortskurve

f) maßstäbliche Darstellung der gesuchten Ortskurve

Lösungsweg:

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Orstkurve

Wir bezeichnen nach Bild b die Admittanz der aus und bestehenden Parallelschaltung als und die zugehörige Impedanz als (mit

Entsprechend führen wir für die Impedanz der aus und bestehenden Reihenschaltung das Symbol ein.

Die gesuchte Ortskurve wird schrittweise entwickelt. Dazu betrachten wir in Bild b zunächst nur die Admittanz

Sie kann dargestellt werden durch

Hierin ist variabel, so dass die Ortskurve für nach Bild c eine parallel zur Ordinatenachse verlaufende Gerade durch den Punkt darstellt.

Mit

betragen die in Bild c eingetragenen Winkel

Durch lnversion dieser Ortskurve entsteht die Ortskurve für

Es ergibt sich nach Bild d ein durch den Ursprung verlaufender Kreis.

Zur Ermittlung der Lage des Mittelpunktes dieses Kreises entnehmen wir aus Bild c denjenigen -Wert, der den kleinsten Betrag hat.

Das ist

Damit liegt der Kreismittelpunkt bei

Die Winkel und übertragen wir von Bild c nach Bild d.

Zur Ermittlung der Gesamtimpedanz müssen nach Bild b die lmpedanzen und addiert werden.

Das bedeutet, dass die in Bild d dargestellte Ortskurve in der Ebene um

verschoben werden muss.

Es entsteht die gesuchte Ortskurve für nach Bild e.

In Bild f ist diese Ortskurve maßstäblich dargestellt. Für die Bezifferung verwenden wir eine senkrecht verlaufende Hilfsgerade HG, die in beliebigem Abstand zur Ordinatenachse eingetragen wird.

Sie wird, wie in Bild f dargestellt, linear geteilt.

Die von der Zeigerspitze von zu den Markierungen der Hilfsgerade verlaufenden Strahlen liefem auf der Ortskurve die Bezifferung mit Werten der Kapazität

Lösung:

siehe Lösungsweg