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Aufgabenstellung:

Abbildung

Das abgebildete dünnwandige Rohr ist am linken Ende fest eingespannt und am rechten Ende abgeschlossen. Es wird durch den Innendruck und das

am rechten Ende angreifende Moment belastet.
Für einen Punkt im ungestörten Bereich sind zu ermitteln:

  1. die Spannungen und
  2. die Verzerrungen und
  3. die Hauptspannungen und und die Richtung der ersten Hauptachse,
  4. die Sicherheit gegen Fließen bei Verwendung der Gestaltänderungshypothese

Zahlenwerte:

Lösungsweg:

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a) Spannungen

Die Normalspannungen lassen sich mit den Kesselformeln berechnen:

Die Schubspannung folgt aus der Torsion. Sie kann mit der ersten Bredtschen Formel berechnet werden:

Alternativ kann das Torsionswiderstandsmoment für einen dünnwandigen Kreisring verwendet werden:

Zahlenwerte:

b) Verzerrungen

Die Verzerrungen lassen sich mit dem Hookeschen Gesetz aus den Spannungen berechnen:

Für den Schubmodul gilt:

Zahlenwerte:

c) Hauptspannungen und Hauptrichtungen

Für die Hauptspannungen gilt:

Zahlenwerte:

Für die Richtung der ersten Hauptachse gilt:

Zahlenwert:

d) Sicherheit gegen Fließen

Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese:

Zahlenwert:

Sicherheit gegen Fließen:

Lösung:

  1.  

  2.  

  3.