Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />w(x)&amp;=\frac{F a^{3}}{18 E I_{y}}\left[26 \frac{x}{a}-4\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+3\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}+6\left\langle\frac{x}{a}-2\right\rangle^{3}\right] \\\\<br />w(a)&amp;=\frac{11}{9} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} \\\\<br />w(2 a)&amp;=\frac{23}{18} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} <br />\end{align}</p>

<p>Die Aufgabe lässt sich am einfachsten mit Superposition lösen.</p>


<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fba152fe7b3a4e5870994.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Aus der Biegelinientabelle kann entnommen werden:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />w_{1}(x) &amp;=\frac{F(3 a)^{3}}{6 E I_{y}}\left[\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}\left(2-\frac{1}{3}\right) \frac{x}{3 a}-\left(\frac{x}{3 a}\right)^{3}\right)+\left\langle\frac{x}{3 a}-\frac{1}{3}\right\rangle^{3}\right] \\<br />&amp;=\frac{F a^{3}}{18 E I_{y}}\left[10 \frac{x}{a}-2\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+3\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}\right] \\\\<br />w_{1}(a) &amp;=\frac{F a^{3}}{18 E I_{y}}(10-2)=\frac{4}{9} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} \\\\<br />w(2 a)&amp;=\frac{F a^{3}}{18 E I_{y}}(20-16+3)=\frac{7}{18} \frac{F a^{3}}{E I_{y}}<br />\end{aligned}</p>


<p>Aus der Biegelinientabelle kann entnommen werden:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />w_{2}(x) &amp;=\frac{2 F(3 a)^{3}}{6 E I_{y}}\left[\left(1-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\left(2-\frac{2}{3}\right) \frac{x}{3 a}-\left(\frac{x}{3 a}\right)^{3}\right)+\left\langle\frac{x}{3 a}-\frac{2}{3}\right\rangle^{3}\right] \\<br />&amp;=\frac{F a^{3}}{9 E I_{y}}\left[8 \frac{x}{a}-\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+3\left\langle\frac{x}{a}-2\right\rangle^{3}\right] \\\\<br />w_{2}(a) &amp;=\frac{F a^{3}}{9 E I_{y}}(8-1)=\frac{7}{9} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} \\\\<br />w_{2}(2 a)&amp;=\frac{F a^{3}}{9 E I_{y}}(16-8)=\frac{8}{9} \frac{F a^{3}}{E I_{y}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />w(x)=w_{1}(x)+w_{2}(x)=\frac{F a^{3}}{18 E I_{y}}\left[26 \frac{x}{a}-4\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+3\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}+6\left\langle\frac{x}{a}-2\right\rangle^{3}\right] <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />w(a)&amp;=w_{1}(a)+w_{2}(a)=\frac{11}{9} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} \\\\<br />w(2 a)&amp;=w_{1}(2 a)+w_{2}(2 a)=\frac{23}{18} \frac{F a^{3}}{E I_{y}} <br />\end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Balken mit konstanter Biegesteifigkeit \( E I_{1} \) wird durch zwei Einzelkräfte belastet. Ermitteln Sie die Biegelinie \( w(x) \) und die Verschiebungen \( w(a) \) und \( w(2 a) \) der Kraftangriffspunkte.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fb9dc2fe7b3a4e5870987.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Balken mit konstanter Biegesteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.712ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1640.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-204-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-204-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-204-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-204-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-204-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-204-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird durch zwei Einzelkräfte belastet. Ermitteln Sie die Biegelinie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-205-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-205-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-205-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 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</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

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