schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align}<br />q_{z}(x)=q_{0}\left(1-\left(\frac{x}{a}-1\right)\right) <br />\end{align}</p>
<p>\[<br />Q_{z}(x)=-q_{0}\left(x-\frac{a}{2}\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{2}+c_{1}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />Q_{z}(2 a)=0: \quad 2 a-\frac{a}{2}+c_{1}=0  \quad \Rightarrow c_{1}=-\frac{3}{2} a<br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow Q_{z}(x)=-q_{0} a\left(\frac{x}{a}-\frac{1}{2}\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{2}-\frac{3}{2}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{y}(x)=-q_{0} a\left(\frac{x^{2}}{2 a}-\frac{a}{6}\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}-\frac{3}{2} x+c_{2}\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />M_{y}(2 a)=0:  \quad  2 a-\frac{a}{6}-3 a+c_{2}=0 \quad  \Rightarrow c_{2}=\frac{7}{6} a<br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow M_{y}(x)=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2}\left[3\left(\frac{x}{a}\right)^{2}-\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}-9 \frac{x}{a}+7\right]<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} \frac{d^{2} w}{d x^{2}}(x)=-M_{y}(x)=\frac{1}{6} q_{0} a^{2}\left[3\left(\frac{x}{a}\right)^{2}-\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{3}-9 \frac{x}{a}+7\right]<br />\]</p>


<p>\[<br />E I_{y} \frac{d w}{d x}(x)=\frac{1}{6} q_{0} a^{2}\left[a\left(\frac{x}{a}\right)^{3}-\frac{a}{4}\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{4}-\frac{9}{2} \frac{x^{2}}{a}+7 x+c_{3}\right]<br />\]</p>


<p style="padding-left: 40px;">\begin{align}<br />\frac{d w}{d x}(0)=0 \Rightarrow c_{3}=0 <br />\end{align}</p>
<p style="padding-left: 40px;"> </p>
<p>\begin{align}<br />E I_{y} \frac{d w}{d x}(x)=\frac{q_{0} a^{3}}{24}\left[4\left(\frac{x}{a}\right)^{3}-\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{4}-18\left(\frac{x}{a}\right)^{2}+28 \frac{x}{a}\right] <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />E I_{y} w(x)=\frac{q_{0} a^{3}}{24}\left[a\left(\frac{x}{a}\right)^{4}-\frac{a}{5}\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{5}-6 a\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+14 \frac{x^{2}}{a}+c_{4}\right] <br />\end{align}</p>


<p style="padding-left: 40px;">\begin{align}<br />w(0)=0 \Rightarrow c_{4}=0 <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\Rightarrow w(x)=\frac{q_{0} a^{4}}{120 E I_{y}}\left[5\left(\frac{x}{a}\right)^{4}-\left\langle\frac{x}{a}-1\right\rangle^{5}-30\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+70\left(\frac{x}{a}\right)^{2}\right] <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />w_{B}=w(2 a)=\frac{q_{0} a^{4}}{120 E I_{y}}(5 \cdot 16-1-30 \cdot 8+70 \cdot 4)=\frac{119}{120} \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}} <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Auftriebsverteilung eines Tragflügels wird durch die dargestellte Streckenlast angenähert. Der Tragflüge hat die konstante Biegesteifigkeit \( E I_{y} \). Ermitteln Sie die Biegelinie \( w(x) \) und die Verschiebung \( w_{B} \) am Flügelende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fb9772fe7b3a4e5870914.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Hinweis:</strong> <br />Für die Streckenlast gilt: \( \quad q_{z}(x)=q_{0}\left(1-\left(\frac{x}{a}-1\right)\right) \)</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Auftriebsverteilung eines Tragflügels wird durch die dargestellte Streckenlast angenähert. Der Tragflüge hat die konstante Biegesteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.696ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1633.5 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-175-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-175-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-175-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-175-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(764,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-175-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-175-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Ermitteln Sie die Biegelinie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-176-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 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alt=" w_{B} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.022ex" height="1.342ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 1335.7 593" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-177-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-177-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-177-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(749,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-177-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> am Flügelende.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602fb9772fe7b3a4e5870914.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p><strong>Hinweis:</strong> <br />Für die Streckenlast gilt: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad q_{z}(x)=q_{0}\left(1-\left(\frac{x}{a}-1\right)\right) " style="vertical-align: -0.797ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.498ex" height="2.718ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 11711.9 1201.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-178-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-178-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-178-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-178-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1857.8,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2246.8,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2818.8,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3485.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4541.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(479,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(5590.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-178-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(458,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1180.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2180.4,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-178-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="1D465" 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Biegelinie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Biegelinie | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: