Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>\begin{array}{|l|ccc|c|} \hline &amp; \text { Fläche 1 } &amp; \text { Fläche 2 } &amp; \text { Fläche 3 } &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; 4 a^{2} &amp; 12 a^{2} &amp; 4 a^{2} &amp; \\ y_{S i} &amp; 2 a &amp; 0 &amp; -2 a &amp; \\ z_{S i} &amp; -2 a &amp; 0 &amp; 2 a &amp; \\ \hline I_{Y i} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; 4 a^{4} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; \frac{20}{3} a^{4} \\ <br />I_{Z i} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; 36 a^{4} &amp; \frac{4}{3} a^{4} &amp; \frac{116}{3} a^{4} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ y_{S i}^{2} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ -y_{S i} z_{S i} A_{i} &amp; 16 a^{4} &amp; 0 &amp; 16 a^{4} &amp; 32 a^{4} \\ \hline \end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y}&amp;=\left(\frac{20}{3}+32\right) a^{4}=\frac{116}{3} a^{4} \\\\ I_{z}&amp;=\left(\frac{116}{3}+32\right) a^{4}=\frac{212}{3} a^{4} \\\\<br />I_{y z}&amp;=32 a^{4} <br />\end{align}</p>


<p>\[I_{1 / 2}=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}\]</p>


<p>\[<br />\sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}=\sqrt{16^{2}+32^{2}} a^{4}=16 a^{4} \sqrt{1+2^{2}}=16 \sqrt{5} a^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1}=\left(\frac{164}{3}+16 \sqrt{5}\right) a^{4}=90,44 a^{4}<br />\]</p>
<p>\[<br />I_{2}=\left(\frac{164}{3}-16 \sqrt{5}\right) a^{4}=18,89 a^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />\tan \left(2 \phi_{H}\right)=\frac{2 I_{y z}}{I_{y}-I_{z}}=\frac{32 a^{4}}{-16 a^{4}}=-2 \quad \Rightarrow \phi_{H}=-31,72^{\circ}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{y z}&gt;0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-31,72^{\circ}+90^{\circ}=58,28^{\circ}<br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
I_{y z}>0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-31,72^{\circ}+90^{\circ}=58,28^{\circ}
" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.825ex" height="2.312ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -727 18486.5 1021.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-66-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-66-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für die abgebildete Querschnittsfläche sind zu bestimmen:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Flächenträgheitsmomente</li>
<li>die Hauptträgheitsmomente und die Lage der Hauptachsen</li>
</ol>
<p>Die Berechnung der Hauptträgheitsmomente ist anhand des Mohrschen Trägheitskreises zu überprüfen.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f9c6d2fe7b3a4e586f458.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: