Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>Aufteilung in Teilflächen (Skizze):</p>


<p>\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &amp; \text { Fläche 1 } &amp; \text { Fläche 2 } &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; 3 a^{2} &amp; a^{2} &amp; 4 a^{2} \\ \hline y_{S i} &amp; e_{z}-\frac{a}{2}=\frac{1}{4} a &amp; -\left(\frac{3}{2} a-e_{z}\right)=-\frac{3}{4} a &amp; \\ \hline z_{S i} &amp; \frac{3}{2} a-e_{y}=\frac{1}{4} a &amp; -\left(e_{y}-\frac{a}{2}\right)=-\frac{3}{4} a &amp; \\ \hline I_{Y i} &amp; \frac{(3 a)^{3} a}{12}=\frac{9}{4} a^{4} &amp; \frac{a^{4}}{12} &amp; \frac{7}{3} a^{4} \\ \hline I_{Z i} &amp; \frac{a^{3} \cdot 3 a}{12}=\frac{1}{4} a^{4} &amp; \frac{a^{4}}{12} &amp; \frac{1}{3} a^{4} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; \frac{3}{16} a^{4} &amp; \frac{9}{16} a^{4} &amp; \frac{3}{4} a^{4} \\ \hline y_{S i}^{2} A_{i} &amp; \frac{3}{16} a^{4} &amp; \frac{9}{16} a^{4} &amp; \frac{3}{4} a^{4} \\ \hline-y_{S i} z_{S i} A_{i} &amp; -\frac{3}{16} a^{4} &amp; -\frac{9}{16} a^{4} &amp; -\frac{3}{4} a^{4} \\ \hline \end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y}&amp;=\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{4}\right) a^{4}=\frac{37}{12} a^{4} \\\\ I_{z}&amp;=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right) a^{4}=\frac{13}{12} a^{4} \\\\<br />I_{y z}&amp;=-\frac{3}{4} a^{4} <br />\end{align}</p>


<p>\[I_{1 / 2}=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}} \]</p>


<p>\[\sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}} a^{4}=\frac{5}{4} a^{4} \]</p>


<p>\[I_{1}=\left(\frac{25}{12}+\frac{5}{4}\right) a^{4}=\frac{40}{12} a^{4}=\frac{10}{3} a^{4}\]</p>
<p>\[I_{2}=\left(\frac{25}{12}-\frac{5}{4}\right) a^{4}=\frac{10}{12} a^{4}=\frac{5}{6} a^{4}\]</p>


<p>\[<br />\tan \left(2 \phi_{H}\right)=\frac{2 I_{y z}}{I_{y}-I_{z}}=-\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \phi_{H}=-18,43^{\circ}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />I_{y z} &lt; 0 \quad \Rightarrow \phi_{1}=-18,43^{\circ} <br />\end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für den abgebildeten Querschnitt sind zu berechnen:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>die Flächenträgheitsmomente \( I_{y}, I_{z} \) und \( I_{y z} \)</li>
<li>die Hauptträgheitsmomente \( I_{1} \) und \( I_{2} \) und die Richtung \( \phi_{1} \) der ersten Hauptachse</li>
</ol>
<p>Die Ergebnisse sind anhand des Mohrschen Trägheitskreises zu kontrollieren \( \left(2 \mathrm{~mm} \triangleq a^{4} / 12\right) \).</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:<br /></strong>\( a, e_{y}=5 a / 4, e_{z}=3 a / 4 \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f9cc92fe7b3a4e586f4b2.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: