Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>\begin{align}<br />e_{y}&amp;=18,57 \mathrm{~mm} \\<br />I_{y}&amp;=17,69 \mathrm{~cm}^{4} \\<br />I_{z}&amp;=28,08 \mathrm{~cm}^{4} <br />\end{align}</p>

<p>Teilflächen definieren (Skizze):</p>


<p>Schwerpunktsabstand mittels Tabelle ermitteln:</p>


<p>\begin{array}{c|c|c|c|c} &amp; &amp; A_{i} &amp; e_{y i} &amp; e_{y i} A_{i} \\ \hline 1 &amp; \text { Linker Steg } &amp; 225 &amp; 27,5 &amp; 6187,5 \\ \hline 2 &amp; \text { Oberer Gurt } &amp; 250 &amp; 2,5 &amp; 625 \\ \hline 3 &amp; \text { Rechter Steg } &amp; 225 &amp; 27,5 &amp; 6187,5 \\ \hline &amp; \text { Summe } &amp; 700 &amp; &amp; 13000 \\ \hline &amp; &amp; \mathrm{mm}^{2} &amp; \mathrm{~mm} &amp; \mathrm{~mm}^{3} \end{array}</p>


<p>\[ e_{y}=\frac{13000 \mathrm{~mm}^{3}}{700 \mathrm{~mm}^{2}}=18,57 \mathrm{~mm} \]</p>


<p>\begin{array}{l|c|c|c|c|c} &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \text { Summe } &amp; \\ \hline A_{i} &amp; 2,25 &amp; 2,50 &amp; 2,25 &amp; 7,00 &amp; \mathrm{~cm}^{2} \\ \hline y_{S i} &amp; 22,5 &amp; 0 &amp; -22,5 &amp; &amp; \mathrm{~mm} \\<br />\hline z_{S i} &amp; 8,93 &amp; -16,07 &amp; 8,93 &amp; &amp; \mathrm{~mm} \\<br />\hline I_{Y i} &amp; 3,797 &amp; 0,0521 &amp; 3,797 &amp; 7,646 &amp; \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\hline I_{Z i} &amp; 0,0469 &amp; 5,208 &amp; 0,0469 &amp; 5,302 &amp; \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; 1,794 &amp; 6,456 &amp; 1,794 &amp; 10,04 &amp; \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\hline y_{S i}^{2} A_{i} &amp; 11,39 &amp; 0 &amp; 11,39 &amp; 22,78 &amp; \mathrm{~cm}^{4} \\<br />\end{array}</p>


<p>\begin{aligned}  <br />I_{y}&amp;=7,646 \mathrm{~cm}^{4}+10,04 \mathrm{~cm}^{4}=17,69 \mathrm{~cm}^{4} \\ <br />I_{z}&amp;=5,302 \mathrm{~cm}^{4}+22,78 \mathrm{~cm}^{4}=28,08 \mathrm{~cm}^{4}<br />\end{aligned}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermitteln Sie für das abgebildete U-Profil den Schwerpunktsabstand \( e_{y} \) und die Flächenträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunkts.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f93a02fe7b3a4e586e955.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermitteln Sie für das abgebildete U-Profil den Schwerpunktsabstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" e_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.026ex" height="1.667ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 895.5 737" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-296-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-296-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-296-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-296-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Flächenträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunkts.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f93a02fe7b3a4e586e955.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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