Querkraftschub

schubspannung

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<p>Schwerpunktsabstand:</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[e_{y}=\frac{3}{14} a\]</p>
<p style="padding-left: 40px;"> </p>
<p>Flächenträgheitsmomente:</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[I_{y}=\frac{19}{28} a^{3} t\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[I_{z}=\frac{40}{3} a^{3} t\]</p>

<p>Schwerpunktsabstand:</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="e_{y}=\frac{3}{14} a" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.498ex" height="4.586ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1341 4198 2027" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-203-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-203-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-203-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-203-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-203-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-203-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-203-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-203-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-203-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1173.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-203-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2229,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(470,676)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-203-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-203-TEX-N-31"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-203-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g><rect width="1200" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3669,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-203-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p style="padding-left: 40px;"> </p>
<p>Flächenträgheitsmomente:</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="I_{y}=\frac{19}{28} a^{3} t" style="vertical-align: -1.602ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.243ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 4969.6 2050" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-204-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-204-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 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573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-205-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-205-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-205-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-205-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1129.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-205-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2185.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-205-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-205-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(470,-686)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-205-TEX-N-33"></use></g><rect width="1200" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3625.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-205-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-205-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4590.9,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-205-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Schwerpunktsabstand mittels Tabelle:</p>


<p>\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; a t &amp; a t &amp; a t &amp; 4 a t &amp; 7 a t \\ \hline e_{y i} &amp; a / 2 &amp; a / 2 &amp; a / 2 &amp; 0 &amp; \\ \hline e_{y i} A_{i} &amp; a^{2} t / 2 &amp; a^{2} t / 2 &amp; a^{2} t / 2 &amp; 0 &amp; 3 a^{2} t / 2 \\ \hline \end{array}</p>


<p>Flächenträgheitsmomente mittels Tabelle bestimmen:</p>


<p>\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; \text { Summe } \\ \hline A_{i} &amp; a t &amp; a t &amp; a t &amp; 4 a t &amp; 7 a t \\ \hline y_{S i} &amp; 2 a &amp; 0 &amp; -2 a &amp; 0 &amp; \\ \hline z_{S i} &amp; \frac{2}{7} a &amp; \frac{2}{7} a &amp; \frac{2}{7} a &amp; -\frac{3}{14} a &amp; \\ \hline I_{Y i} &amp; \frac{a^{3} t}{12} &amp; \frac{a^{3} t}{12} &amp; \frac{a^{3} t}{12} &amp; 0 &amp; \frac{a^{3} t}{4} \\ \hline I_{Z i} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; \frac{4^{3} a^{3} t}{12} &amp; \frac{16 a^{3} t}{3} \\ \hline z_{S i}^{2} A_{i} &amp; \frac{4}{49} a^{3} t &amp; \frac{4}{49} a^{3} t &amp; \frac{4}{49} a^{3} t &amp; \frac{9}{49} a^{3} t &amp; \frac{3}{7} a^{3} t \\ \hline y_{S i}^{2} A_{i} &amp; 4 a^{3} t &amp; 0 &amp; 4 a^{3} t &amp; 0 &amp; 8 a^{3} t \\ \hline \end{array}</p>


<p>\[I_{y}=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{7}\right) a^{3} t=\frac{19}{28} a^{3} t\] \[I_{z}=\left(\frac{16}{3}+8\right) a^{3} t=\frac{40}{3} a^{3} t \]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Berechnen Sie für den abgebildeten dünnwandigen Querschnitt (Wandstärke \( t \ll a \) ) den Schwerpunktsabstand \( e_{y} \) und die Flächenträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunkts.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f932c2fe7b3a4e586e8da.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Berechnen Sie für den abgebildeten dünnwandigen Querschnitt (Wandstärke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t \ll a " style="vertical-align: -0.152ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.533ex" height="1.568ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 2445.6 693" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-196-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-196-TEX-N-226A" d="M639 -48Q639 -54 634 -60T619 -67H618Q612 -67 536 -26Q430 33 329 88Q61 235 59 239Q56 243 56 250T59 261Q62 266 336 415T615 567L619 568Q622 567 625 567Q639 562 639 548Q639 540 633 534Q632 532 374 391L117 250L374 109Q632 -32 633 -34Q639 -40 639 -48ZM944 -48Q944 -54 939 -60T924 -67H923Q917 -67 841 -26Q735 33 634 88Q366 235 364 239Q361 243 361 250T364 261Q367 266 641 415T920 567L924 568Q927 567 930 567Q944 562 944 548Q944 540 938 534Q937 532 679 391L422 250L679 109Q937 -32 938 -34Q944 -40 944 -48Z"></path><path id="MJX-196-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-196-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="226A" xlink:href="#MJX-196-TEX-N-226A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1916.6,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-196-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ) den Schwerpunktsabstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" e_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.026ex" height="1.667ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 895.5 737" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-197-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-197-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-197-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-197-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Flächenträgheitsmomente bezüglich des Schwerpunkts.</p>
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<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f932c2fe7b3a4e586e8da.png" alt="Abbildung" /></p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Flächenträgheitsmomente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Flächenträgheitsmomente | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: