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Aufgabenstellung:

Bei einer realen (widerstandsbehafteten) elektrische Quelle beträgt die Leerlaufspannung (Bild a).
Liefert die Quelle einen Strom von , so beträgt die Klemmenspannung (Bild b ).
Die (als lineare Schaltung anzusehende) Quelle soll durch die in Bild c und in Bild d angegebenen Ersatzschaltungen dargestellt werden.

a) Welche Werte sind für die Quellenspannung und den Innenwiderstand der Ersatzschaltung nach Bild c erforderlich?
b) Welche Werte ergeben sich für den Quellenstrom und den Innenleitwert der Ersatzschaltung nach Bild d?

Abbildung

Abbildung: Ersatzschaltungen für (widerstandsbehafte) elektrische Quellen:
a) Gegebene Quelle im Leerlauf,
b) Gegebene Quelle im belasteten Zustand,
c) Ersatzschaltung als Reihenschaltung einer Konstantspannungsquelle und eines Widerstandes,
d) Ersatzschaltung als Parallelschaltung einer Konstantstromquelle und eines Leitwertes

Lösungsweg:

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a) Quellspannung und Innenwiderstand

Vergleicht man die in den Bildem a und c angegebenen Schaltungen im unbelasteten Zustand, so findet man durch das Gleichsetzen der dabei auftretenden Klemmenspannungen (Leerlaufspannungen) für die gesuchte Quellenspannung das Ergebnis

Wird die in Bild c angegebene Schaltung mit dem gleichen Widerstand belastet wie die Schaltung nach Bild b so müssen auch die fließenden Ströme in beiden Schaltungen gleich sein. Zudem müssen die beiden auftretenden Klemmenspannungen übereinstimmen.

Daher finden wir den gesuchten Innenwiderstand als

b) Quellenstrom und Innenleitwert

Werden die in den Bildem c und d dargestellten Schaltungen kurzgeschlossen, so müssen die beiden auftretenden Kurzschlussströme den gleichen Wert haben.

Daher erhalten wir durch Gleichsetzen dieser Kurzschlussströme das Ergebnis

wobei den gesuchten Quellenstrom in Bild d darstellt. Zur Bestimmung des gesuchten Innenleitwertes vergleichen wir die in den Bildern c und d dargestellten Schaltungen im unbelasteten Zustand.

Durch Gleichsetzen der dann auftretenden Klemmenspannungen (Leerlaufspannungen) erhalten wir die Gleichung

Hieraus folgt für den gesuchten Innenleitwert

Lösung: