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lineare abbildung 

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Differentialgleichungen

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test

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Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

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Bidualräume

Dualräume

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Diagonalisieren einer Matrix

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Exponentialreihe

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Basiswechsel

Gamma Funktion

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Bestimmung der Kennwerte linearer Quellen über Variation des Lastwiderstandes

<p>\( U_{0}=12 \mathrm{~V} \)</p><p>\( R_{I}=2 \Omega \)</p>

<p>Zu Beginn wird die Gleichung für die Spannung \( U_{L} \) aufgestellt.</p>

<p>Zu Beginn wird die Gleichung für die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{L} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.822ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1247.5 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-912-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-912-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-912-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-912-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> aufgestellt.</p>

<p>Diese berechnet sich nach der Spannungsteiler Regel.</p>

<p>Die Gleichung kann nach Uo umgestellt werden.</p>

<p>In diese Gleichung können die Messwerte aus der Aufgabenstellung eingesetzt werden.</p><p>Damit ergeben sich zwei Gleichungen.</p>

<p>\[ U_{0}=10 \mathrm{~V} \cdot \frac{R_{1}+10 \Omega}{10 \Omega} \]</p>

<p>\[ U_{0}=9 \mathrm{~V} \cdot \frac{R_{1}+6 \Omega}{6 \Omega} \]</p>

<p>Durch Gleichsetzen wird der Innenwiderstand \( R_{I} \) berechnet.</p>

<p>Durch Gleichsetzen wird der Innenwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{I} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.711ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1198.4 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-917-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-917-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-917-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-917-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> berechnet.</p>

<p>\[ 10 \mathrm{~V} \cdot \frac{R_{1}+10 \Omega}{10 \Omega}=9 \mathrm{~V} \cdot \frac{R_{1}+6 \Omega}{6 \Omega} \]</p>

<p>\begin{align}</p><p>R_{I}=\frac{10 \mathrm{~V}-9 \mathrm{~V}}{\frac{9 \mathrm{~V}}{6 \Omega}-\frac{10 \mathrm{~V}}{10 \Omega}}=2 \Omega</p><p>\end{align}</p>

<p>Den Innenwiderstand in eine der beiden Gleichungen eingesetzt ergibt</p>

<p>\[ U_{0}=10 \mathrm{~V} \cdot \frac{2 \Omega+10 \Omega}{10 \Omega}=12 \mathrm{~V} \]</p>

<p>Mit Hilfe zwei verschiedener Lastwiderstände wollen Sie die Kenngrößen einer linearen Quelle messtechnisch ermitteln. Hierzu schließen Sie nacheinander die Lastwiderstände \( R_{L} \) an die Quelle an und messen die dazugehörige Spannung \( U_{L} \).</p><p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60237f56f4ad78bcb1852d0c.png" alt="Abbildung" /></p><p>Die Ergebnisse der Messung werden in der folgenden Tabelle zusammengefasst.</p><table style="border-collapse: collapse; width: 100%;" border="1"><tbody><tr><td style="width: 29.83528928514096%;"> </td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>Lastwiderstand \( R_{L} \)</p></td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>Spannung \( U_{L} \)</p></td></tr><tr><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>1. Messung</p></td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>\( R_{L}=10 \Omega \)</p></td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>\( U_{L}=10 \mathrm{~V} \)</p></td></tr><tr><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>2. Messung</p></td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>\( R_{L}=6 \Omega \)</p></td><td style="width: 29.83528928514096%;"><p>\( U_{L}=9 \mathrm{~V} \)</p></td></tr></tbody></table><p>Wie groß sind die Leerlaufspannung \( U_{0} \) und der Innenwiderstand \( R_{I} \) der Quelle?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lineare Quellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

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