Kräfte an Grenzflächen

Stromführender Leiter im Magnetfeld

Bewegte Ladung im Magnetfeld

Halleffekt

Kräfte zwischen stromführenden Leitern

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Magnetischer Kreis aus Stahlguss

<p>\[<br />I=2,82 \mathrm{~A}<br />\]</p>

<p>Die stromführende Spule erzeugt in der Anordnung einen magnetischen Fluss \( \Phi \) mit dem in Bild b dargestellten Verlauf. Die dadurch zwischen den beiden Eisenteilen wirkende Kraft kann bei den Querschnitten \( A_{1}=2500 \mathrm{~mm}^{2} \) und \( A_{2}=4000 \mathrm{~mm}^{2} \) angegeben werden durch</p>


<p>Die stromführende Spule erzeugt in der Anordnung einen magnetischen Fluss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 722 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4254-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4254-TEX-N-3A6"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit dem in Bild b dargestellten Verlauf. Die dadurch zwischen den beiden Eisenteilen wirkende Kraft kann bei den Querschnitten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A_{1}=2500 \mathrm{~mm}^{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.4ex" height="2.226ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 6806.7 983.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4255-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-4255-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 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22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-4255-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4255-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4255-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 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stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1431.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2487.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-35" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4487.1, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4255-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 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data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1431.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2487.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4487.1, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-6D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1083, 0)"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1916, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4256-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> angegeben werden durch</p>


<p>Hieraus erhalten wir den erforderlichen magnetischen Fluss als</p>


<p>\[<br />\Phi=\sqrt{\frac{2 F \mu_{0}}{\frac{1}{A_{1}}+\frac{1}{A_{2}}}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 2700 \mathrm{~N} \cdot 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}}}{2500 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}+\frac{1}{4000 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}}=3,23 \cdot 10^{-3} \mathrm{~Wb}<br />\]</p>


<p>Damit ergibt sich für die im linken Luftspalt sowie in dem angrenzenden Eisen erforderliche magnetische Flussdichte</p>


<p>\[<br />B_{\mathrm{L} 1}=B_{1}=\frac{\Phi}{A_{1}}=\frac{3,23 \cdot 10^{-3} \mathrm{~Wb}}{2500 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=1,29 \mathrm{~T}<br />\]</p>


<p>Im rechten Luftspalt sowie in dem dort angrenzenden Eisen ist eine Flussdichte erforderlich von</p>


<p>\[<br />B_{\mathrm{L} 2}=B_{2}=\frac{\Phi}{A_{2}}=\frac{3,23 \cdot 10^{-3} \mathrm{~Wb}}{4000 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=0,81 \mathrm{~T}<br />\]</p>


<p>Die zugehörigen Feldstärkewerte betragen im linken Luftspalt</p>


<p>\[<br />H_{\mathrm{Ll}}=\frac{B_{\mathrm{Ll}}}{\mu_{0}}=\frac{1,29 \mathrm{~T}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}}}=1,03 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}<br />\]</p>


<p>\[<br />H_{\mathrm{L} 2}=\frac{B_{\mathrm{L} 2}}{\mu_{0}}=\frac{0,81 \mathrm{~T}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}}}=0,64 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}<br />\]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die auf dem Bild gezeigte Magnetisierungskennlinie (Kennlinie 1\( ) \) liefert die im Eisen notwendigen Feldstärkewerte. Für \( B_{1}=1,29 \mathrm{~T} \) finden wir</p>
<p> </p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60893d087745c6bb5c35962c.png" alt="new alt text" width="982" height="862" /></p>
</div>
</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die auf dem Bild gezeigte Magnetisierungskennlinie (Kennlinie 1<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" ) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.88ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 389 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4263-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4263-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> liefert die im Eisen notwendigen Feldstärkewerte. Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B_{1}=1,29 \mathrm{~T} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.246ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5412.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4264-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-4264-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4264-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1440.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2496.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2996.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3440.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-39" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4440.8, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-4264-TEX-N-54"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> finden wir</p>
<p> </p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60893d087745c6bb5c35962c.png" alt="new alt text" width="982" height="862" /></p>
</div>
</div>


<p>\[<br />H_{1}=710 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}<br />\]</p>


<p>und für \( B_{2}=0,81 \mathrm{~T} \)</p>


<p>\[<br />H_{2}=200 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}<br />\]</p>


<p>Aus Bild a ergeben sich die in Bild b eingetragenen Eisenlängen \( l_{1}-l_{\mathrm{L}}=490 \mathrm{~mm} \) und \( l_{2}-l_{\mathrm{L}}=120 \mathrm{~mm} \) sowie die Luftspaltlänge \( l_{\mathrm{L}}=0,2 \mathrm{~mm} . \)</p>


<p>Aus Bild a ergeben sich die in Bild b eingetragenen Eisenlängen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l_{1}-l_{\mathrm{L}}=490 \mathrm{~mm} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.886ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 7463.5 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4268-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-4268-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4268-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4268-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-4268-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4268-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 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" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.037ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 5762.2 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4270-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4270-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-4270-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(298, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-4C"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1067.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2123.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2623.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3068.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3568.2, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-6D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1083, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5484.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4270-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Damit lautet das Durchflutungsgesetz</p>


<p>\[<br />H_{1}\left(l_{1}-l_{\mathrm{L}}\right)+H_{2}\left(l_{2}-l_{\mathrm{L}}\right)+H_{\mathrm{L} 1} l_{\mathrm{L}}+H_{\mathrm{L} 2} l_{\mathrm{L}}=I N<br />\]</p>


<p>Wir lösen die Gleichung nach \( I \) auf und erhalten durch Einsetzen der Zahlenwerte den gesuchten Strom als</p>


<p>Wir lösen die Gleichung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4272-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4272-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf und erhalten durch Einsetzen der Zahlenwerte den gesuchten Strom als</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />I&amp;=\frac{710 \cdot 0,49+200 \cdot 0,12+1,03 \cdot 10^{6} \cdot 0,2 \cdot 10^{-3}+0,64 \cdot 10^{6} \cdot 0,2 \cdot 10^{-3}}{250} \mathrm{~A} \\<br />I&amp;=2,82 \mathrm{~A}<br />\end{align}<br />\]</p>

<p>Bei dem in Bild a dargestellten magnetischen Kreis aus Stahlguss sollen sich beide Teile mit der Kraft \( F=2700 \mathrm{~N} \) anziehen. Die vorhandene Spule hat \( N=250 \) Windungen.</p>
<p>Welcher Strom \( I \) muss in der Spule fließen?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf25ba544a2511a2501cb.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung (Maße in \( \mathrm{mm} \)) <br />b) Darstellung der vorhandenen Längen und Querschnitte sowie des Verlaufs des magnetischen Feldes</p>

<p>Bei dem in Bild a dargestellten magnetischen Kreis aus Stahlguss sollen sich beide Teile mit der Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F=2700 \mathrm{~N} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.499ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5082.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4250-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-4250-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4250-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4250-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-4250-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4250-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4250-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1026.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2082.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-37" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4082.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-4250-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> anziehen. Die vorhandene Spule hat <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N=250 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.42ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3721.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4251-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-4251-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4251-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4251-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-4251-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4251-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1165.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4251-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2221.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4251-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-4251-TEX-N-35" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-4251-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Windungen.</p>
<p>Welcher Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4252-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4252-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> muss in der Spule fließen?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf25ba544a2511a2501cb.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung (Maße in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{mm} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.769ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1666 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4253-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4253-TEX-N-6D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833, 0)"><use xlink:href="#MJX-4253-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>) <br />b) Darstellung der vorhandenen Längen und Querschnitte sowie des Verlaufs des magnetischen Feldes</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kräfte an Grenzflächen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: