Kräfte an Grenzflächen

Stromführender Leiter im Magnetfeld

Bewegte Ladung im Magnetfeld

Halleffekt

Kräfte zwischen stromführenden Leitern

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Anziehung zweier Eisenkerne

<p>\[<br />F=4,56 \mathrm{~N}<br />\]</p>

<p>Abbildung Magnetischer Kreis</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf1bca544a2511a25017e.png" alt="Abbildung" width="751" height="146" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung, b) Verlauf des auftretenden magnetischen Flusses, c) magnetisches Ersatzschaltbild</p>


<p>Zur Ermittlung der gesuchten Kraft bestimmen wir zunächst den vom Strom \( I \) im Eisenkern erzeugten magnetischen Fluss \( \Phi \) (Bild b). Dazu verwenden wir das in Bild c angegebene magnetische Ersatzschaltbild der Anordnung.</p>


<p>Zur Ermittlung der gesuchten Kraft bestimmen wir zunächst den vom Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2321-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2321-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> im Eisenkern erzeugten magnetischen Fluss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 722 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2322-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2322-TEX-N-3A6"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Bild b). Dazu verwenden wir das in Bild c angegebene magnetische Ersatzschaltbild der Anordnung.</p>


<p>Die darin enthaltenen magnetischen Widerstände der beiden Eisenwege (vgl. Bild a) haben je einen Wert von</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{mE}}=\frac{l_{\mathrm{E}}}{\mu_{0} \mu_{\mathrm{r}} A}=\frac{0,26 \mathrm{~m}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 3000 \cdot 500 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=1,38 \cdot 10^{5} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>Die beiden Luftspalte haben je einen magnetischen Widerstand von</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{mL}}=\frac{l_{\mathrm{L}}}{\mu_{0} A_{1}}=\frac{0,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 500 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=7,96 \cdot 10^{5} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>Damit beträgt der gesamte magnetische Widerstand der Anordnung</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}}=2 R_{\mathrm{mE}}+2 R_{\mathrm{mL}}=2 \cdot(1,38+7,96) \cdot 10^{5} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}=18,7 \cdot 10^{5} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>Bei der vorhandenen elektrischen Durchflutung \( \Theta=I \) beträgt der auftretende magnetische Fluss, nach dem ohmschen Gesetz des magnetischen Kreises:</p>


<p>Bei der vorhandenen elektrischen Durchflutung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Theta=I " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.918ex" height="1.781ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 2615.6 787" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2326-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-2326-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2326-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2326-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2326-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2326-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> beträgt der auftretende magnetische Fluss, nach dem ohmschen Gesetz des magnetischen Kreises:</p>


<p>\[<br />\Phi=\frac{\Theta}{R_{\mathrm{m}}}=\frac{100 \mathrm{~A}}{18,7 \cdot 10^{5} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}}=5,35 \cdot 10^{-5} \mathrm{~Wb}<br />\]</p>


<p>Hiermit erhalten wir die gesuchte Kraft als</p>


<p>\[<br />F=2 \frac{\Phi^{2}}{2 \mu_{0} A}=\frac{\left(5,35 \cdot 10^{-5} \mathrm{~Wb}\right)^{2}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 500 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=4,56 \mathrm{~N}<br />\]</p>

<p class="horizontalLayoutText">Ein gerader Leiter wie im Bild a führt den Strom \( I=100 \mathrm{~A} \). Der Leiter ist von einem aus zwei gleichen Teilen bestehenden Eisenkern umgeben. Der Eisenquerschnitt beträgt \( A=500 \mathrm{~mm}^{2} \). Jede Eisenkernhälfte besitzt eine mittlere Eisenlänge von \( l_{\mathrm{E}}=260 \mathrm{~mm} . \) Zwischen den beiden Eisenteilen besteht auf beiden Seiten ein Luftspalt von je \( l_{\mathrm{L}}=0,5 \mathrm{~mm} \) Länge. Die Permeabilitätszahl des Eisens beträgt \( \mu_{\mathrm{r}}=3000 \)</p>
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf168a544a2511a250137.png" alt="Abbildung" /></p>
<p class="horizontalLayoutText">Mit welcher Kraft \( F \) ziehen sich beide Eisenteile an?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kräfte an Grenzflächen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kräfte im magnetischen Feld - Kräfte an Grenzflächen | Aufgabe mit Lös

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