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Aufgabenstellung:

Ein Gerberträger wird durch eine Gleichstreckenlast q belastet.

 

Gesucht: Bestimmung der Absenkung des Gelenkes und die gegenseitige Verdrehung des Gelenkes

Gegeben:

Gerberträger mit Gleichstreckenlast q

 

Lösungsweg:

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1. Lösungsmöglichkeit mit Integration über 3 Bereiche

Zuerst muß die Integration je Bereich für 3 Bereiche durchgeführt werden. Weil diese Methode aber sehr aufwendig ist, werden hier nur die Rand- und Übergangsbedingungen angegeben und auf eine ausführliche Lösung analog einer Zweibereichsaufgabe verzichtet.

Skizze

Abbildung

Statische Randbedingungen

Geometrische Randbedingungen

Statische Übergangsbedingungen

Geometrische Übergangsbedingungen

Damit ist das Problem lösbar. Es sind 12 Gleichungen für 12 Unbekannte (3 Bereiche, 4 Integrationskonstanten je Bereich)

Ansatz für Absenkung des Gelenkes

Ansatz für gegenseitige Verdrehung des Gelenkes

Dabei entsteht wegen des Gelenks ein Knick!

2. Lösungsmöglichkeit mit dem Arbeitssatz

Skizze

Abbildung

Berechnung der Lager- und Gelenkkräfte über die Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem

Berechnung der Lager- und Gelenkkräfte über die Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem I

Berechnung der Lager- und Gelenkkräfte über die Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem II

Skizze a) Momentenverlauf infolge ,  b) Momentenverlauf infolge , c) Momentenverlauf infolge

Abbildung

Berechnung der Kräfte infolge am Teilsystem I

Berechnung der Kräfte infolge Teilsystem II

Bestimmung der Absenkung im Gelenk.

Die Kopplung des Momentenverlaufs mit dem - Verlauf ergibt

Berechnung der Kräfte infolge am Teilsystem I

Berechnung der Kräfte infolge am Teilsystem II

Bestimmung der gegenseitigen Verdrehung im Gelenk

Die Kopplung des Momentenverlaufs mit dem - Verlauf ergibt

Lösung: