KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[ \mathrm{S}_{1}=\frac{2}{5} \alpha_{\mathrm{T}} \Delta \mathrm{T} \mathrm{E} \mathrm{A}\]</p>
<p>\[\mathrm{S}_{2}=-\frac{4}{5} \alpha_{\mathrm{T}} \Delta \mathrm{T} \mathrm{EA}<br />\]</p>

<p>Schnittbild und Moment um $B$ lösen</p>


<p>Schnittbild und Moment um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> lösen</p>


<p>\[ \overset{\curvearrowleft}{B}: \quad S_{1} 2 a+S_{2} a=0 \quad \Rightarrow \quad S_{1}=-\frac{1}{2} S_{2} \)</p>


<p><strong>Verträglichkeitsbedingung</strong></p>


<p>\[<br />\Delta I_{1}=2 \Delta I_{2} <br />\]</p>


<p>Skizze. Verformung des unteren starren Balkens</p>


<p><strong>Elastizitätsgesetz</strong></p>


<p>\[<br />\Delta I_{1}=\frac{\mathrm{S}_{1} \mathrm{a}}{\mathrm{EA}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\Delta I_{2}=\frac{S_{2} a}{E A}+\alpha_{T} \Delta T <br />\]</p>


<p>Daraus ergibt sich für die Stabkräfte</p>


<p>\[<br />\frac{S_{1} a}{E A}=2\left(\frac{S_{2} a}{E A}+\alpha_{T} \Delta T a\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />\frac{-\frac{1}{2} \mathrm{~S}_{2} \mathrm{a}}{\mathrm{EA}}=2\left(\frac{\mathrm{S}_{2} \mathrm{a}}{\mathrm{EA}}+\alpha_{\mathrm{T}} \Delta \mathrm{T} \mathrm{a}\right) <br />\]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Zwei starre Balken, der obere ist bei A fest eingespannt, der untere bei B gelenkig gelagert, sind durch zwei elastische Stäbe miteinander verbunden. Der Stab 2 wird um $ \Delta $ T erwärmt.<br /><br /></p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Stabkräfte</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> $ \alpha_{\mathrm{T}},\ \Delta \mathrm{T},\ \mathrm{a},\ \mathrm{EA} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60dc75ae0a2ff88287435403.png" alt="Starre Balken mit Temperaturbelastung Delta T" width="246" height="117" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Zwei starre Balken, der obere ist bei A fest eingespannt, der untere bei B gelenkig gelagert, sind durch zwei elastische Stäbe miteinander verbunden. Der Stab 2 wird um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 833 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-394"></use></g></g></g></svg></mjx-container> T erwärmt.<br /><br /></p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Stabkräfte</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{\mathrm{T}},\ \Delta \mathrm{T},\ \mathrm{a},\ \mathrm{EA} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.393ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 6803.5 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 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<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60dc75ae0a2ff88287435403.png" alt="Starre Balken mit Temperaturbelastung Delta T" width="246" height="117" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TM 2 Sammlung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: