KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[\psi_{1}(\mathrm{~b})=\psi_{2}(0)=-\frac{1}{3} \frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0} \mathrm{~b}\]</p>
<p>\[f=-\mathrm{M}_{0} c \frac{1}{\mathrm{E I}}\left(\frac{b}{3}+\frac{c}{2}\right)\]</p>

<p>Es handelt sich um eine Zweibereichsaufgabe, deren Koordinaten für die beiden Bereiche im Bild gegeben sind. Skizze:</p>


<p>Die Integration der Differentialgleichungen führt auf die Verläufe in den Bereichen</p>


<table style="border-collapse: collapse; width: 99.8519%;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 47.3328%; text-align: center;">Bereich 1</td>
<td style="width: 47.3328%; text-align: center;"> Bereich 2</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 47.3328%;">
<p>\[<br />q\left(x_{1}\right)=0 <br />\]</p>
<p>\[<br />Q_{1}\left(x_{1}\right)=C_{11} <br />\]</p>
<p>\[<br />M_{1}\left(x_{1}\right)=C_{11} x_{1}+C_{21} <br />\]</p>
<p>\[<br />\psi_{1}\left(x_{1}\right)=\frac{1}{\mathrm{E I}_{1}}\left(\frac{1}{2} C_{11} x_{1}^{2}+C_{21} x_{1}+C_{31}\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />\mathrm{W}_{1}\left(\mathrm{x}_{1}\right)<br />=\frac{1}{\mathrm{E I}_{1}}\left(\frac{1}{6} \mathrm{C}_{11} \mathrm{x}_{1}{ }^{3}+\frac{1}{2} \mathrm{C}_{21} \mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{C}_{31}\right.<br />\left.\mathrm{x}_{1}+\mathrm{C}_{41}\right) <br />\]</p>
</td>
<td style="width: 47.3328%;">
<p>\[<br />q\left(x_{2}\right)=0 <br />\]</p>
<p>\[<br />Q_{2}\left(x_{2}\right)=C_{12} <br />\]</p>
<p>\[<br />M_{2}\left(x_{2}\right)=C_{12} x_{2}+C_{22} <br />\]</p>
<p>\[<br />\psi_{2}\left(\mathrm{x}_{2}\right)=\frac{1}{\mathrm{EI}_{2}}\left(\frac{1}{2} \mathrm{C}_{12} \mathrm{x}_{2}^{2}+\mathrm{C}_{22} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{32}\right) <br />\]</p>
<p>\[<br />\mathrm{w}_{2}\left(\mathrm{x}_{2}\right)<br />=\frac{1}{\mathrm{E I}_{2}}\left(\frac{1}{6} \mathrm{C}_{12} \mathrm{x}^{3}+\frac{1}{2} \mathrm{C}_{22} \mathrm{x}_{2}^{2}+\mathrm{C}_{32} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{C}_{42}\right) <br />\]</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>


<p>Aus den statischen Randbedingungen ergeben sich die Konstanten zu</p>


<p>\[<br />M_{1}\left(x_{1}=0\right)=0 \quad \Rightarrow \quad C_{21}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{Q}_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=\mathrm{c}\right)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{12}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />M_{2}\left(x_{2}=c\right)=-\mathrm{M}_{0} \quad \Rightarrow \quad C_{22}=-\mathrm{M}_{0} <br />\]</p>


<p>Aus den geometrischen Randbedingungen</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}_{1}\left(\mathrm{x}_{1}=0\right)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{41}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />w_{1}\left(x_{1}=b\right)=0 \Rightarrow \quad \frac{1}{6} C_{11} b^{2}+C_{31}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}_{2}\left(\mathrm{x}_{2}=0\right)=0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C}_{42}=0</p>
<p>\]</p>


<p>Aus den geometrischen Übergangsbedingungen</p>


<p>\[<br />\psi_{1}\left(x_{1}=b\right)=\psi_{2}\left(x_{2}=0\right)\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{\mathrm{E I}_{1}}\left(\frac{1}{2} C_{11} b^{2}+C_{31}\right)=\frac{1}{\mathrm{E I}_{2}} C_{32}</p>
<p>\]</p>


<p>mit \( \mathrm{EI}_{1}=\mathrm{EI} _{2} \) folgt schließlich für \(C_{32}\):</p>


<p>mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{EI}_{1}=\mathrm{EI} _{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.707ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4290.7 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-N-45" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H597V676Q599 670 611 560T625 444V440H585V444Q584 447 582 465Q578 500 570 526T553 571T528 601T498 619T457 629T411 633T353 634Q266 634 251 633T233 622Q233 622 233 621Q232 619 232 497V376H286Q359 378 377 385Q413 401 416 469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 330Q290 330 286 330H232V196V114Q232 57 237 52Q243 47 289 47H340H391Q428 47 452 50T505 62T552 92T584 146Q594 172 599 200T607 247T612 270V273H652V270Q651 267 632 137T610 3V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="45" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-45"></use><use data-c="49" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-49" transform="translate(681,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1075,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1756.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2812.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="45" 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479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-23-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-23-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(748,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-33"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-23-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p style="padding-left: 40px;">\begin{align}<br />\frac{1}{2} C_{11} b^{2}+C_{31}=C_{32}\\<br />\frac{1}{3} C_{11} b^{2}=C_{32} <br />\end{align}</p>


<p>Aus den statischen Übergangsbedingungen</p>


<p>\[<br />M_{1}\left(x_{1}=b\right)=M_{2}\left(x_{2}=0\right)\]</p>


<p style="padding-left: 40px;">\[\Rightarrow \quad C_{11} b=-\mathrm{M}_{0} \quad \]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[\Rightarrow \quad C_{11}=-\frac{1}{b} \mathrm{M}_{0} <br />\]</p>


<p style="padding-left: 40px;">\[<br />C_{32}=-\frac{1}{3} \mathrm{M}_{0} b\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[C_{31}=\frac{1}{6} \mathrm{M}_{0} b <br />\]</p>


<p>Damit sind die Verdrehungen und Biegelinien</p>


<p>\[<br />\psi_{1}\left(x_{1}\right)=-\frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0}\left(\frac{1}{2} \frac{1}{b} x_{1}^{2}-\frac{1}{6} b\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\psi_{2}\left(\mathrm{x}_{2}\right)=-\frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0}\left(\mathrm{x}_{2}+\frac{1}{3} \mathrm{~b}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />w_{2}\left(x_{2}\right)=-\frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0} x_{2}\left(\frac{1}{2} x_{2}+\frac{1}{3} b\right) <br />\]</p>


<p>Weiter gilt für die Durchbiegung \(\mathrm{f}\) am freien Ende und die Neigung \( \psi_{1} \mathrm{(b)}\) am Lager B</p>


<p>Weiter gilt für die Durchbiegung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{f}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.842ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 372 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-33-TEX-N-66" d="M273 0Q255 3 146 3Q43 3 34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q99 52 103 60Q104 62 104 224V385H33V431H104V497L105 564L107 574Q126 639 171 668T266 704Q267 704 275 704T289 705Q330 702 351 679T372 627Q372 604 358 590T321 576T284 590T270 627Q270 647 288 667H284Q280 668 273 668Q245 668 223 647T189 592Q183 572 182 497V431H293V385H185V225Q185 63 186 61T189 57T194 54T199 51T206 49T213 48T222 47T231 47T241 46T251 46H282V0H273Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-33-TEX-N-66"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> am freien Ende und die Neigung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \psi_{1} \mathrm{(b)}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.479ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2421.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-34-TEX-I-1D713" d="M161 441Q202 441 226 417T250 358Q250 338 218 252T187 127Q190 85 214 61Q235 43 257 37Q275 29 288 29H289L371 360Q455 691 456 692Q459 694 472 694Q492 694 492 687Q492 678 411 356Q329 28 329 27T335 26Q421 26 498 114T576 278Q576 302 568 319T550 343T532 361T524 384Q524 405 541 424T583 443Q602 443 618 425T634 366Q634 337 623 288T605 220Q573 125 492 57T329 -11H319L296 -104Q272 -198 272 -199Q270 -205 252 -205H239Q233 -199 233 -197Q233 -192 256 -102T279 -9Q272 -8 265 -8Q106 14 106 139Q106 174 139 264T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 299 34 333T82 404T161 441Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path><path id="MJX-34-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D713" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D713"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(684,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1087.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="62" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-62"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(945,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-34-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> am Lager B</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}_{2}(\mathrm{c})=-\frac{1}{\mathrm{EI}} \mathrm{M}_{0} \mathrm{C}\left(\frac{1}{2} \mathrm{c}+\frac{1}{3} \mathrm{~b}\right)=\mathrm{f} <br />\]</p>


<p>\[<br />\psi_{1}(\mathrm{~b})=-\frac{1}{3} \frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0} \mathrm{~b} \)</p>
<p>oder</p>
<p>\[ \psi_{2}(0)=-\frac{1}{3} \frac{1}{\mathrm{E I}} \mathrm{M}_{0} \mathrm{~b} <br />\]</p>


<p><strong>Lösung mit Biegelinientafel</strong></p>


<p>\[<br />\psi_{1}(b)=\alpha=\frac{M_{B} \cdot b}{3 \mathrm{E I}}=\frac{M_{0} \cdot b}{3 \mathrm{E I}} <br />\]</p>


<p>Absenkung mit \( \mathrm{M}_{\mathrm{B}}=-\mathrm{M}_{0} \)</p>


<p>Absenkung mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{\mathrm{B}}=-\mathrm{M}_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.235ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4965.7 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-39-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-39-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-39-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-39-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-39-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-42"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1778.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2834.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3612.2,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-39-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />f_{1}=-\frac{M_{0} \cdot b}{3 \mathrm{E I}} c <br />\]</p>


<p>\[<br />f_{2}=-\frac{\mathrm{M}_{0} \mathrm{C}}{2 \mathrm{E I}} \mathrm{c} <br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />f_{g e s}&amp;=f_{1}+f_{2}=-\frac{M_{0} \cdot b}{3 \mathrm{E I}} c-\frac{M_{0} c}{2 \mathrm{E I}} c\\<br />&amp;=-M_{0} c \frac{1}{\mathrm{E I}}\left(\frac{b}{3}+\frac{c}{2}\right) <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein überkragender Balken \((\mathrm{EI} = \text{const.})\) ist am freien Ende durch ein Einzelmoment \( \mathrm{M}_{0} \) belastet.<br /><br /></p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Die Durchbiegung am freien Ende infolge \( \mathrm{M}_{0} \) und die Neigung (Betrag des Winkels) am Lager B.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( \mathrm{c},\ \mathrm{b},\ \mathrm{M}_{0},\ \mathrm{EI} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0c511fd648ba8097d8e1a.png" alt="Überkragender Balken mit Einzelmoment M0" width="319" height="114" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein überkragender Balken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\mathrm{EI} = \text{const.})" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.929ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5714.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-45" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H597V676Q599 670 611 560T625 444V440H585V444Q584 447 582 465Q578 500 570 526T553 571T528 601T498 619T457 629T411 633T353 634Q266 634 251 633T233 622Q233 622 233 621Q232 619 232 497V376H286Q359 378 377 385Q413 401 416 469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 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<p><strong>Gesucht:</strong> Die Durchbiegung am freien Ende infolge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.062ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1353.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die Neigung (Betrag des Winkels) am Lager B.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{c},\ \mathrm{b},\ \mathrm{M}_{0},\ \mathrm{EI} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.397ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 5479.6 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-A0" 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0c511fd648ba8097d8e1a.png" alt="Überkragender Balken mit Einzelmoment M0" width="319" height="114" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: