Aufgabenstellung:
Ein Rahmen ist mit einer Gleichstreckenlast
Gesucht: Bestimmung der Gesamtverschiebung
Gegeben:
Lösungsweg:
Skizze vom Schnittbild
Im folgenden werden insgesamt 3 unterschiedliche Lösungswege zur Berechnung der Lagerkräfte aufgezeigt.
1. Lösungsweg:
Der Dreigelenkbogen läßt sich nach dem Schneiden durch Aufstellen der 3 Gleichgewichtsbedingungen an jedem Teilsystem lösen. Dies führt zu 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten.
Teilsystem I
Teilsystem II
Gesamtsystem
Daraus ergibt sich für
Es folgt insgesamt für
2. Lösungsweg:
Durch Bilden einer Momentengleichgewichtsbedingung an jedem Teilsystem um C wird die Gelenkkraft C eliminiert. Am Gesamtsystem werden noch 2 Gleichgewichtsbedingungen benötigt. Dies führt auf 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Teilsystem I
Teilsystem II
Gesamtsystem
Der 2.Lösungsweg ist der üblichste für einen Dreigelenkbogen. Die Auswertung der Auflagerkräfte ist einfacher als im 1.Lösungsweg.
3. Lösungsweg:
Das rechte Teilsystem ist unbelastet, die Wirkungslinie der resultierenden Auflagerkraft ist bekannt (gestrichelte Linie). Daraus folgt
So müssen nur noch die Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem aufgestellt werden.
Gesamtsystem
Der 3. Lösungsweg ist der eleganteste, allerdings muß das System erkannt worden sein.
Stelle den Momentenverlauf dar
Berechnung der horizontalen Verschiebung
Skizze Schnittbild
Berechnung der vertikalen Verschiebung
Gesamtverschiebung des Punktes D