KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\sigma_{\max }=5 \mathrm{a} \rho \mathrm{g}\left(1+\frac{240}{37} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)<br />\]</p>

<p>Berechnung der Belastung in Abhängigkeit des Winkels \( \alpha \)</p>


<p>Berechnung der Belastung in Abhängigkeit des Winkels <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.448ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 640 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-33-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-33-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />q(x)&amp;=g(x) \cos \alpha \\<br />n(x)&amp;=g(x) \sin \alpha <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\cos \alpha=\frac{4 a}{5 a}\quad \sin \alpha=\frac{3 a}{5 a}<br />\]</p>


<p>Als Kontrolle werden die Sonderfälle betrachtet </p>


<p>horizontaler Balken miț \( \alpha=90^{\circ} \) angenommen, dann gilt</p>


<p>horizontaler Balken miț <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=90^{\circ} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.715ex" height="1.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 3410.1 789" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-36-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-36-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1973.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> angenommen, dann gilt</p>


<p>senkrechte Balken mit \( \alpha=0^{\circ} \)</p>


<p>senkrechte Balken mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=0^{\circ} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.584ex" height="1.717ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2910.1 759" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-38-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-38-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-38-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-38-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-38-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-38-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1973.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-38-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-38-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\mathrm{G}_{0}=5 \mathrm{a} \rho \mathrm{g} \mathrm{A}\]</p>
<p>\[\mathrm{G}_{\mathrm{u}}=5 \mathrm{a} \rho \mathrm{g} \mathrm{A} <br />\]</p>


<p>Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich die Auflagerkräfte</p>


<p>\[<br /> \overset{\curvearrowleft}{A}: \quad B 5 a+G_{0} 2 a=0 \quad \Rightarrow \quad B=-2 a \rho g A <br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow: \quad A_{H}=-B \quad \Rightarrow \quad A_{H}=2 a \rho g A <br />\]</p>


<p>\[<br />\uparrow: \quad A_{V}=G_{0}+G_{u} \quad \Rightarrow \quad A_{V}=10 a \rho g A<br />\]</p>


<p>Skizziere die Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverläufe</p>


<p><img style="width: 79%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0bf8efd648ba8097d7eb8.png" alt="Abbildung" width="672" height="543" /></p>
<p>a) Normalkraftverlauf; b) Momentenverlauf; c) Gleichgewicht am Knick \(Q_{Bu}=A_{H}, \ N_{B u}=A_{V}\)</p>


<p><img style="width: 79%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0bf8efd648ba8097d7eb8.png" alt="Abbildung" width="672" height="543" /></p>
<p>a) Normalkraftverlauf; b) Momentenverlauf; c) Gleichgewicht am Knick <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="Q_{Bu}=A_{H}, \ N_{B u}=A_{V}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.266ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 9841.8 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-45-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 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data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-45-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(824,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-45-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(759,0)"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-45-TEX-I-1D462"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2092.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-45-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3148.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-45-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43B" xlink:href="#MJX-45-TEX-I-1D43B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4609.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-45-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" 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<p>Die maximale \( \sigma_{x}- \) Spannung mit \( N_{B \max }=-5 \) a g\rhoA und \( M_{\max }=M_{B}=-10 a^{2} \rho g A \) ist</p>


<p>Die maximale <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma_{x}- " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.155ex" height="1.676ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 1836.5 740.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-46-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-46-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 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40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-6D"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-61" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-78" transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2646.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3702.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D435"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5570,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6625.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7403.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8403.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9369.3,0)"><use data-c="1D70C" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D70C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9886.3,0)"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D454"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10363.3,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist</p>


<p>\[<br />\sigma_{\max }=\frac{\left|M_{\max }\right|}{W_{\text {ymin }}}+\left|\frac{N_{B}}{A}\right|<br />\]</p>


<p>Die Berechnung des Schwerpunkts des Querschnitts mit Dicke \( t \)</p>


<p>Die Berechnung des Schwerpunkts des Querschnitts mit Dicke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-50-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-50-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Skizze der Querschnittsdefinition</p>


<p>\begin{align}<br />z_{S}&amp;=\frac{2 b \cdot t \frac{t}{2}+b \cdot t \frac{b}{2}+b \cdot t \cdot b}{2 b \cdot t+b \cdot t+b \cdot t}\\&amp;=\frac{\frac{3}{2} b^{2} t}{4 b t}\\&amp;=\frac{3}{8} b<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\mathrm{A}=4 \mathrm{bt} <br />\]</p>


<p>\[<br />I_{y}=\frac{2 b t^{3}}{12}+2 b t\left(z_{s}-\frac{t}{2}\right)^{2}+\frac{t b^{3}}{12}+b t\left(z_{s}-\frac{b}{2}\right)^{2}+\frac{b t^{3}}{12}+b t\left(b-z_{s}-\frac{t}{2}\right)^{2} <br />\]</p>


<p>\[<br />W_{y \min }=\frac{I_{y}}{\left(b-\frac{3}{8} b\right)}=\frac{37}{30} b^{2} t <br />\]</p>


<p>Damit ergibt sich die maximale Spannung am Ende des Stiels vor dem Knick zu</p>


<p>\begin{align}<br />\sigma_{\max }&amp;=\frac{\left|-10 \mathrm{a}^{2} \rho \mathrm{g} \mathrm{A}\right|}{\frac{37}{30} \mathrm{~b}^{2} \mathrm{t}}+\frac{|-5 \operatorname{a} \rho \mathrm{gA}|}{\mathrm{A}}\\&amp;=5 \mathrm{a} \rho \mathrm{g}\left(1+\frac{240}{37} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right) <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ein abgewinkelter Balken mit gegebenem Profil ist durch sein Eigengewicht (Dichte \( \rho \) ) belastet. A, B, C liegen in einer vertikalen Ebene.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung des Orts und die Größe der maximalen \( \sigma_{x}- \) Spannung.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\( a,\ b,\ t(t &lt; &lt; b),\ \rho \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0bdfffd648ba8097d7a99.png" alt="Abgewinkelter Balken mit Eigengewicht" width="319" height="259" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ein abgewinkelter Balken mit gegebenem Profil ist durch sein Eigengewicht (Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \rho " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.17ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 517 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-30-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70C" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D70C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ) belastet. A, B, C liegen in einer vertikalen Ebene.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung des Orts und die Größe der maximalen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma_{x}- " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.155ex" height="1.676ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 1836.5 740.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-31-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(604,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1058.5,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-2212"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Spannung.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a,\ b,\ t(t < < b),\ \rho " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.194ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7599.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-32-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-32-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0bdfffd648ba8097d7a99.png" alt="Abgewinkelter Balken mit Eigengewicht" width="319" height="259" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: