KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\(w(\mathrm{x}=\mathrm{I})=0,655 \mathrm{~mm} <br />,\quad<br />\mathrm{v}(\mathrm{x=\mathrm{I})}=0,88 \mathrm{~mm}<br />\)</p>

<p>Bestimmung der Schnittkräfte über Integration</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}(x)=-q_{0} \frac{x^{2}}{2}+C_{1} x+C_{2} <br />\]</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q(x=I)=0 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.15ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5812.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1299-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1299-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-1299-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(791,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1180,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1299-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2029.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3085.6,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-1299-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3589.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4256.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5312.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[<br />\mathrm{C}_{1}=\mathrm{q}_{0} \mathrm{I} \quad \Rightarrow \mathrm{Q}(\mathrm{x})=\mathrm{q}_{0}(\mathrm{I}-\mathrm{x}) <br />\]</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M(x=I)=0" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.738ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6072.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1301-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-1301-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-1301-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1051,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1301-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1440,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1301-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2289.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1301-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3345.6,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-1301-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3849.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1301-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4516.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1301-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5572.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1301-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[\mathrm{C}_{2}=-\mathrm{q}_{0} \frac{\mathrm{I}^{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{M}(\mathrm{x})=\mathrm{q}_{0} \mathrm{I}^{2}\left(-\frac{1}{2} \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{I}^{2}}+\frac{\mathrm{x}}{ \mathrm{I}}-\frac{1}{2}\right) <br />\]</p>


<p>Aus den Differentialgleichungen \( \mathrm{E} \mathrm{w}^{\prime \prime}=\frac{1}{\mathrm{D}}\left[-\mathrm{M}_{\mathrm{y}} \mathrm{I}_{\mathrm{z}}+\mathrm{M}_{\mathrm{z}} \mathrm{I}_{\mathrm{yz}}\right]\) und \(\mathrm{E} \mathrm{v}^{\prime \prime}=\frac{1}{\mathrm{D}} [-\left.\mathrm{M}_{\mathrm{y}} I_{\mathrm{yz}}+\mathrm{M}_{\mathrm{z}} I_{\mathrm{y}}\right] \) folgt mit \(\mathrm{M}(\mathrm{x=I})=0\) und \(\mathrm{D}=I_{\mathrm{y}} I_{z}-I_{\mathrm{yz}}^{2}\) folgt:</p>


<p>\begin{align} <br />\mathrm{D}&amp;=\mathrm{I}_{\mathrm{y}} \mathrm{I}_{z}-\mathrm{I}_{\mathrm{yz}}^{2}\\<br />&amp;=\left[222 \mathrm{~cm}^{4 \cdot} 72,5 \mathrm{~cm}^{4}-\left(97,5 \mathrm{~cm}^{4}\right)^{2}\right]\\&amp;=6588,75 \mathrm{~cm}^{8}\\&amp;=6588,7510^{8} \mathrm{~mm}^{8} \end{align}</p>


<p>\[ w^{\prime \prime}=\frac{\mathrm{I}_{z}}{D E} q_{0}{\mathrm{I}}^{2}\left(\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{{\mathrm{I}}^{2}}-\frac{x}{I}+\frac{1}{2}\right) \]</p>


<p>\[<br />v^{\prime \prime}=\frac{\mathrm{I}_{y z}}{D E} q_{0}{\mathrm{I}}^{2}\left(\frac{1}{2} \frac{x^{2}}{{\mathrm{I}}^{2}}-\frac{x}{\mathrm{I}}+\frac{1}{2}\right) <br />\]</p>


<p>Die Verdrehungen ergeben sich mit \( w^{\prime}(x=0)=0 \) und \( v^{\prime}(x=0)=0 \) zu</p>


<p>Die Verdrehungen ergeben sich mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w^{\prime}(x=0)=0 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.599ex" height="2.283ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 6010.6 1009" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1310-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-1310-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-1310-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1310-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 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469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1311-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1311-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1311-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 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xlink:href="#MJX-1311-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3057,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1311-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3557,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1311-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4223.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1311-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5279.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1311-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p>\[<br />\mathrm{w}^{\prime}=\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{DE}} \mathrm{q}_{0} I^{2}\left(\frac{1}{6} \frac{\mathrm{x}^{3}}{\mathrm{I}^{2}}-\frac{1}{2} \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{I}}+\frac{1}{2} \mathrm{x}\right) <br />\]</p>


<p>\[ \mathrm{v}^{\prime}=\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{yz}}}{\mathrm{DE}} \mathrm{q}_{0} \mathrm{I}^{2}\left(\frac{1}{6} \frac{\mathrm{x}^{3}}{\mathrm{I}^{2}}-\frac{1}{2} \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{I}}+\frac{1}{2} \mathrm{x}\right) \]</p>


<p>die Biegelinien mit \( w(x=0)=0 \) und \( v(x=0)=0\) zu</p>


<p>die Biegelinien mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x=0)=0 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.971ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5733.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1314-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-1314-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1314-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 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<p>\[<br />w=\frac{\mathrm{I}_{z}}{D E} q_{0}{\mathrm{I}}^{2}\left(\frac{1}{24} \frac{x^{4}}{\mathrm{\mathrm{I}}^{2}}-\frac{1}{6} \frac{x^{3}}{\mathrm{I}}+\frac{1}{4} x^{2}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />v=\frac{\mathrm{I}_{y z}}{D E} q_{0}{\mathrm{I}}^{2}\left(\frac{1}{24} \frac{x^{4}}{{\mathrm{I}}^{2}}-\frac{1}{6} \frac{x^{3}}{{\mathrm{I}}}+\frac{1}{4} x^{2}\right) <br />\]</p>


<p>Mit Zahlenwerten ergibt sich die Absenkung zu</p>


<p>\begin{align}<br />w(x=\mathrm{I})&amp;=\frac{\mathrm{I}_{z}}{D E} \frac{1}{8} q_{0} \mathrm{I}^{4}\\&amp;=\frac{72,5 \cdot 10^{4} m m^{4} \cdot 1000 N \cdot 1\left(10^{3}\right)^{4} m m^{4} m m^{2}}{6588,75 \cdot 10^{8} m m^{8} \cdot 2,1 \cdot 10^{5} N \cdot 8 \cdot 10^{3} \mathrm{~mm}}\\&amp;=0,655 \mathrm{~mm} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{v}(\mathrm{x}&amp;=\mathrm{I})\\&amp;=\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{yz}}}{\mathrm{DE}} \frac{1}{8} \mathrm{q}_{0} {\mathrm{I}}^{4}\\&amp;=0.88 \mathrm{~mm}<br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein Kragträger trägt eine Gleichstreckenlast \( q_{0} \).</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: <br /></strong>\( \mathrm{I}_{y}=222 \mathrm{~cm}^{4},\ {\mathrm{I}}_{z}=72.5 \mathrm{~cm}^{4}\)</p>
<p>\({\mathrm{I}}_{\mathrm{yz}}=97.5 \mathrm{~cm}^{4},\ \mathrm{E}=2.110^{5} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}}\)</p>
<p>\(\mathrm{q}_{0}=1000\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}},\ {\mathrm{I}}=1 \mathrm{~m} <br />\)</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der vertikalen und horizontalen Verschiebung am Ende des Kragträgers</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60a0afd2fd648ba8097d648c.png" alt="Kragträger mit Gleichstreckenlast q(0)" width="211" height="104" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: