Aufgabenstellung:
Der skizzierte Balken ist mit einem Einzelmoment
Gesucht: Die maximale Verdrehung an den Balkenenden.
Gegeben:
Lösungsweg:
Die Streckenlast ergibt sich zum Beispiel aus der Zwei- Punkte- Formel der Geometrie zu
Damit steht die Ausgangsgleichung für die Integration.
Durch Integration der Differentialgleichungen der Statik ergibt sich die Querkraft und das Biegemoment
Mit den statischen Randbedingungen ergeben sich die Konstanten
Damit lauten der Querkraft- und Momentenverlauf
Durch Integration der Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie ergibt sich die Querschnittsverdrehung und die Absenkung
Mit den geometrischen Randbedingungen ergeben sich die Konstanten
Damit lauten der Verdrehungs- und Biegelinienverlauf
Die Verdrehung
Die maximale Verdrehung
Es existieren zwei Lösungen für
Für
Für
Lösung:
Die größte Querschnittsverdrehung existiert an der Stelle