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Aufgabenstellung:

Ein Kragträger mit kreisförmigen Vollquerschnitt (Radius ) trägt am Kragarmende eine exzentrisch angreifende Einzellast

 

Gesucht: Bestimmung der Spannungen und im Einspannquerschnitt und der Absenkung des Lastangriffspunktes.

 

Gegeben:

Kragträger mit kreisförmigen Vollquerschnitt

 

Lösungsweg:

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Die exzentrische Einzellast wird nach dem Bild in zwei Lastfälle aufgeteilt, in eine zentrische Einzellast und ein Torsionsmoment Aus diesen beiden Lastfällen werden die Spannungen und im Einspannquerschnitt berechnet.

Abbildung

Die Biegespannungen infolge zentrischer Einzellast ist

mit und folgt der Biegespannungsverlauf

Skizze des Verlaufs

Abbildung 

Mit dem Maximalwert am oberen, bzw. unteren Rand des Querschnitts

Die Torsionsspannungen infolge Torsionsmoment sind

mit und folgt der Torsionsspannungsverlauf

Skizze des Verlaufs:

Abbildung

Mit dem Maximalwert am Rand des Querschnitts

Die Absenkung des Lastangriffspunktes wird ebenso aus den zwei Lastfällen berechnet, der Absenkung infolge zentrischer Einzellast und der Absenkung infolge der Verdrehung infolge des Torsionsmoments

Abbildung

Mit dem gegebenen Verhältnis für den Schubmodul E folgt

Lösung: