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Aufgabenstellung:

Ein Träger wird durch ein Torsionsmoment beansprucht. Für die Ausführung des Querschnitts liegen mehrere Entwürfe vor: a) Vollkreis; b) Ellipse; c) Quadrat;
d) geschlossener Kreisring; e) offener Kreisring

 

Gesucht: Bei welchen Entwürfen ist die Schubspannung maximal? Welcher Querschnitt ist vom Materialaufwand der günstigste? Wie groß ist für den geschlossenen Kreisring der Fehler, wenn die Schubspannung nach der Formel für dünnwandige Hohlquerschnitte bestimmt wird, statt nach der genaueren Rechnung für den Kreisring als Differenz zweier Vollkreisquerschitte?

 

Gegeben:

Querschnitte des Torsionsstabs; a) Vollkreis; b) Ellipse; c) Quadrat; d) geschlossener Kreisring: e) offener Kreisring

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Die maximale Schubspannung ergibt sich für das kleinste

Für den Vollkreis ist das

für die Ellipse

für das Quadrat

für den geschlossenen Kreisring

und für den offenen Kreisring

Der offene Kreisring hat das kleinste Widerstandsmoment. Dort entsteht die maximale Schubspannung.

Der Kreisring hat den geringsten Materialverbrauch.

Die Berechnung dickwandiger zu dünnwandigem Querschnitt ergibt

Daraus folgt Abweichung des geschlossenen Kreisrings mit

Die Widerstandsmomente sind

ü

ü

Lösung:

Der offene Kreisring hat das kleinste Widerstandsmoment. Dort entsteht die maximale Schubspannung.

Der Kreisring hat den geringsten Materialverbrauch.

üü