KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\left|M_{T \max }\right|=1.8 \mathrm{kN} \mathrm{m} <br />\]</p>

<p>Das maximale Torsionsmoment ergibt sich aus</p>


<p>\[<br />\left|\mathrm{M}_{\operatorname{Tmax}}\right|=\tau_{\mathrm{zul}} \mathrm{W}_{\mathrm{T}} <br />\]</p>


<p>Die Torsionswiderstandsmomente sind für den offenen Quadratquerschnitt </p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{W}_{\mathrm{T}}&amp;=\frac{1}{3} \sum_{\mathrm{i}}^{5} \mathrm{a}_{\mathrm{i}} \mathrm{t}_{\mathrm{i}}^{2}\\&amp;=\frac{1}{3} 4 \mathrm{at}^{2}\\&amp;=\frac{41001^{2}}{3}\\&amp;=133 \mathrm{~mm}^{3} <br />\end{align}</p>


<p>und für den geschlossenen Quadratquerschnitt</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{W}_{\mathrm{T}}&amp;=2 A_{m} \mathrm{t}_{m i n}\\&amp;=2 a^{2} \mathrm{t}\\&amp;=2100^{2} 1\\&amp;=20000 \mathrm{~mm}^{3} <br />\end{align}</p>


<p>Das Widerstandsmoment \( \mathrm{W}_{\mathrm{T}} \) ist 150 mal größer.</p>


<p>Das Widerstandsmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{W}_{\mathrm{T}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.669ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1621.5 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-724-TEX-N-57" d="M792 683Q810 680 914 680Q991 680 1003 683H1009V637H996Q931 633 915 598Q912 591 863 438T766 135T716 -17Q711 -22 694 -22Q676 -22 673 -15Q671 -13 593 231L514 477L435 234Q416 174 391 92T358 -6T341 -22H331Q314 -21 310 -15Q309 -14 208 302T104 622Q98 632 87 633Q73 637 35 637H18V683H27Q69 681 154 681Q164 681 181 681T216 681T249 682T276 683H287H298V637H285Q213 637 213 620Q213 616 289 381L364 144L427 339Q490 535 492 546Q487 560 482 578T475 602T468 618T461 628T449 633T433 636T408 637H380V683H388Q397 680 508 680Q629 680 650 683H660V637H647Q576 637 576 619L727 146Q869 580 869 600Q869 605 863 612T839 627T794 637H783V683H792Z"></path><path id="MJX-724-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="57" xlink:href="#MJX-724-TEX-N-57"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1061,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-724-TEX-N-54"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist 150 mal größer.</p>


<p>So folgt das maximal aufnehmbare Torsionsmoment</p>


<p>\[<br />\left|\mathrm{M}_{T \max }\right|=90 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \mathrm{~W}_{\mathrm{T}} <br />\]</p>


<p>Das ist beim offenen Quadratquerschnitt</p>


<p>\[<br />\left|M_{T \max }\right|=0,012 \mathrm{kN} \mathrm{m} <br />\]</p>


<p>beim geschlossenen Quadratquerschnitt</p>


<p>\[<br />\left|M_{T \max }\right|=1800000 \mathrm{~N} \mathrm{~mm}=1.8 \mathrm{kN} \mathrm{m} <br />\]</p>

<p>Für die beiden Querschnittsprofile sind die maximalen Torsionsmomente zu berechnen, die aufgebracht werden können, ohne dass die zulässige Schubspannung \( \tau_{z u l} \) überschritten wird.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( \tau_{z u l}=90 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}},\ \mathrm{a}=10 \mathrm{~cm},\ \mathrm{t}=1 \mathrm{~mm} \)</p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung des maximalen Torsionsmoments \( \mathrm{M}_{\text {Tmax }} \)</p>
<p> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/609772b6e1ef88a471bf70ba.png" alt="Quadratische Querschnitte a) geschlossener Querschnitt; b) offener Querschnitt" width="711" height="269" /></p>

<p>Für die beiden Querschnittsprofile sind die maximalen Torsionsmomente zu berechnen, die aufgebracht werden können, ohne dass die zulässige Schubspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \tau_{z u l} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.312ex" height="1.332ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 1464 588.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-718-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-718-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-718-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-718-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70F" xlink:href="#MJX-718-TEX-I-1D70F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(470,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-718-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(465,0)"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-718-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1037,0)"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-718-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> überschritten wird.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \tau_{z u l}=90 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}},\ \mathrm{a}=10 \mathrm{~cm},\ \mathrm{t}=1 \mathrm{~mm} " style="vertical-align: -0.854ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.323ex" height="2.838ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -877 15612.7 1254.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-719-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-719-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 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<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung des maximalen Torsionsmoments <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{\text {Tmax }} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.795ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3003.2 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-720-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-720-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path id="MJX-720-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-720-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-720-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-720-TEX-N-A0" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4D" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(950,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-54"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-6D" transform="translate(722,0)"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-61" transform="translate(1555,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-78" transform="translate(2055,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-720-TEX-N-A0" transform="translate(2583,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: