KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[ \mathrm{I}_{y}=\frac{5 t a^{3}}{24} </p>
<p>,\quad<br />\mathrm{I}_{z}=\frac{5 t a^{3}}{24} <br />,\quad<br />\mathrm{I}_{y z}=\frac{t a^{3}}{8}<br />\]</p>
<p> </p>
<p>\[\mathrm{I}_{1}=\frac{3 \mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{8}, \quad \mathrm{I}_{2}=\frac{\mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{12}, \quad \varphi^{*}=45^{0}\]</p>
<p> </p>

<p>\begin{align}<br />A_{\text {ges }}&amp;=A_{1}+A_{2}\\&amp;=a t+(a-t) t <br />\end{align}</p>


<p>Die Berechnung des Flächenschwerpunktes ergibt</p>


<p>\begin{align}<br />\bar{y}_{s}&amp;=y_{s}+\frac{t}{2}=\frac{\frac{a}{2} a t+\frac{1}{2} t(a-t) t}{A_{g e s}}\\&amp;=\frac{a^{2}+a t-t^{2}}{2(2 a-t)}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\bar{z}_{S}&amp;=z_{S}+\frac{t}{2}=\frac{\frac{1}{2} t a \cdot t+\frac{a}{2}(a-t) t}{A_{g e s}}\\&amp;=\frac{a^{2}}{2(2 a-t)}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>Die Berechnung der Einzelschwerpunktsabstände zum Gesamtschwerpunkt ergibt</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>s_{1 y}&amp;=\bar{y}_{S}-\frac{a}{2}=\frac{\frac{a}{2} a t+\frac{1}{2} t(a-t) t}{a t+(a-t) t}-\frac{a}{2}\\&amp;=\frac{a^{2}+a t-t^{2}}{2(2 a-t)}-\frac{a}{2}\\&amp;=\frac{a^{2}+a t-t^{2}-a(2 a+t)}{2(2 a-t)}<br />\\&amp;=\frac{-a^{2}+2 a t-t^{2}}{2(2 a-t)}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />s_{1 z}&amp;=\bar{z}_{S}-\frac{t}{2}\\&amp;=\frac{a^{2}-2 a t+t^{2}}{2(2 a-t)} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}s_{2 y}&amp;=\bar{y}_{s}-\frac{t}{2}\\&amp;=\frac{a^{2}-a t}{2(2 a-t)} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}s_{2 z}&amp;=a-\bar{z}_{s}-\frac{a}{2}\\&amp;=\frac{-a^{2}-a t}{2(2 a-t)} <br />\end{align}</p>


<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt</p>


<p>\begin{align}\mathrm{I}_{y}&amp;=\frac{\mathrm{a} \mathrm{t}^{3}}{12}+\mathrm{s}_{1 \mathrm{z}}^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{t}(\mathrm{a}-\mathrm{t})^{3}}{12}+\mathrm{s}_{2 \mathrm{z}}^{2}(\mathrm{a}-\mathrm{t}) \mathrm{t} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}\mathrm{I}_{z}=\frac{\mathrm{t} a^{3}}{12}+\mathrm{s}_{1 y}^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{t}^{3}(\mathrm{a}-\mathrm{t})}{12}+\mathrm{s}_{2 \mathrm{y}}^{2}(\mathrm{a}-\mathrm{t}) \mathrm{t} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}\mathrm{I}_{y z}=0-\left(s_{1 y}\right)\left(-s_{1 z}\right) a t+0-\left(-s_{2 y}\right)\left(s_{2 z}\right)(a-t) t <br />\end{align}</p>


<p>Die Richtung der Hauptachsen und die Haupttägheitsmomente errechnen sich aus</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{1,2}=\frac{\mathrm{I}_{y}+\mathrm{I}_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\mathrm{I}_{y}-\mathrm{I}_{z}}{2}\right)^{2}+\mathrm{I}_{y z}^{2}} <br />\]</p>
<p>Daraus folgen die Hauptträgheitsmomente \( \mathrm{I}_{1},\ \mathrm{I}_{2} \).</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathrm{I}_{1,2}=\frac{\mathrm{I}_{y}+\mathrm{I}_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\mathrm{I}_{y}-\mathrm{I}_{z}}{2}\right)^{2}+\mathrm{I}_{y z}^{2}} 
" style="vertical-align: -2.343ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.352ex" height="6.923ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2024.2 15625.4 3060" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-690-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-690-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-690-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 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462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-690-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-690-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-690-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1362.9,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-690-TEX-N-32"></use></g><rect width="2985.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3961.7,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-690-TEX-S3-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4730.7,1176.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-690-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5356.5,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-690-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(6356.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-690-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-690-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-690-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(490,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-690-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,214.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-690-TEX-S4-221A"></use></g><rect width="7476" height="60" x="1020" y="1904.2"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Daraus folgen die Hauptträgheitsmomente <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{I}_{1},\ \mathrm{I}_{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.18ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2289.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-691-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-691-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-691-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-691-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-691-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(797.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1242.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1492.2,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-691-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>Die Lage der Hauptträgheitsachse ist</p>


<p>\[<br />\tan 2 \varphi^{*}=\frac{2 \mathrm{I}_{y z}}{\mathrm{I}_{y}-\mathrm{I}_{z}}<br />\]</p>


<p>Für einen dünnwandigen Querschnitt mit t &lt; &lt; a können höhere Potenzen in t vernachlässigt werden. Dann folgt</p>


<p>\[ \mathrm{A}_{\text {ges }}=2 \ a t\]</p>


<p>\begin{align} \mathrm{I}_{y}&amp;=\frac{\mathrm{a} \mathrm{t}^{3}}{12}+\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right)^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{ta}^{3}}{12}+\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right)^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}\\&amp;=\frac{5 \mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{24}\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{\mathrm{z}}&amp;=\frac{\mathrm{ta}^{3}}{12}+\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right)^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{a} \mathrm{t}^{3}}{12}+\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right)^{2} \mathrm{a} \mathrm{t}\\&amp;=\frac{5 \mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{24} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align} \mathrm{I}_{\mathrm{yz}}&amp;=0-\left(-\frac{\mathrm{a}}{4}\right)\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right) \mathrm{a} \mathrm{t}+0-\left(-\frac{\mathrm{a}}{4}\right)\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right) \mathrm{a} \mathrm{t}\\&amp;=\frac{\mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{8} \end{align}</p>


<p>Daraus folgen die Hauptträgheitsmomente</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{1,2}=\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{y}}+\mathrm{I}_{\mathrm{z}}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{y}}-\mathrm{I}_{\mathrm{z}}}{2}\right)^{2}+\mathrm{I}_{\mathrm{yz}}^{2}}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \mathrm{I}_{1}=\frac{3 \mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{8}\]</p>
<p>\[\Rightarrow \quad \mathrm{I}_{2}=\frac{\mathrm{t} \mathrm{a}^{3}}{12} <br />\]</p>


<p>Die Lage/Richtung der Hauptträgheitsachse ist</p>


<p>\[<br />\tan 2 \varphi^{*}=\frac{2 \mathrm{l}_{\mathrm{yz}}}{\mathrm{I}_{\mathrm{y}}-\mathrm{I}_{\mathrm{z}}}=\infty <br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad 2 \varphi^{*}=90^{\circ} <br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow \quad \varphi^{*}=45^{0} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt liegt vor.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\( \mathrm{a},\ \mathrm{t},\ \mathrm{t} &lt; &lt; \mathrm{a} \)</p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung des Gesamtschwerpunktes \( \mathrm{ys},\ \mathrm{x}_{\mathrm{S}} \), der Flächenträgheitsmomente \( \mathrm{I}_{y},\ \mathrm{I}_{z},\ \mathrm{I}_{y z},\ \mathrm{I}_{p} \) im Schwerpunkt S, der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60976d6ae1ef88a471bf58bd.png" alt="Zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt" width="213" height="200" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt liegt vor.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{a},\ \mathrm{t},\ \mathrm{t} < < \mathrm{a} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.943ex" height="1.83ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -615 5278.9 809" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-677-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-677-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-677-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-677-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-677-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-61"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(944.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1194.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1583.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2028.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2278.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2945.1,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-3C"></use><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-3C" transform="translate(778,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4778.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-677-TEX-N-61"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung des Gesamtschwerpunktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{ys},\ \mathrm{x}_{\mathrm{S}} " style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.929ex" height="1.475ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 2620.8 652" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-678-TEX-N-79" d="M69 -66Q91 -66 104 -80T118 -116Q118 -134 109 -145T91 -160Q84 -163 97 -166Q104 -168 111 -168Q131 -168 148 -159T175 -138T197 -106T213 -75T225 -43L242 0L170 183Q150 233 125 297Q101 358 96 368T80 381Q79 382 78 382Q66 385 34 385H19V431H26L46 430Q65 430 88 429T122 428Q129 428 142 428T171 429T200 430T224 430L233 431H241V385H232Q183 385 185 366L286 112Q286 113 332 227L376 341V350Q376 365 366 373T348 383T334 385H331V431H337H344Q351 431 361 431T382 430T405 429T422 429Q477 429 503 431H508V385H497Q441 380 422 345Q420 343 378 235T289 9T227 -131Q180 -204 113 -204Q69 -204 44 -177T19 -116Q19 -89 35 -78T69 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60976d6ae1ef88a471bf58bd.png" alt="Zusammengesetzter, dünnwandiger Querschnitt" width="213" height="200" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: